Category Archives: त्रिभुज

त्रिभुज और चतुर्भुज में अंतर

त्रिभुज और चतुर्भुज में अंतर क्या होता है?

त्रिभुज और चतुर्भुज में अंतर

त्रिभुज चतुर्भुज
तीन भुजाएं होती है|चार भुजाये होती है|
तीन कोण होते है|चार कोण होते है|
सभी आतारिक कोणों का योग 180० होता है|चारो आतारिक कोणों का योग 360 होता है|
तीन शीर्ष होते है|चार शीर्ष होते है|
विकर्ण नहीं होते है|विकर्ण होते है|
कर्ण होते है|कर्ण नहीं होते है|
तीन शीर्ष लम्ब होते है|शीर्ष लम्ब नहीं होते है|
तीन मध्यिकाए होती है|मधिकाए नहीं होती है|
लम्ब सम्द्विभाजक एक बिंदु से होकर जाते है|लम्ब सम्द्विभाजक एक बिंदु से होकर जाते है|
कोणों का सम्द्विभाजक एक बिंदु से होकर जाता है| कोणों के सम्द्विभाजक एक बिंदु सेहोकर जाते है|
लम्ब केंद्र एक बिंदु से होकर जाते है|
तीन लम्ब केंद्र होते है|
तीन अन्तः केंद्र होते है|चार अंतः केंद्र होते है|
अन्तः केंद्र एक बिंदु पर मिलते है|अन्तः केंद्र एक बिंदु से होकर जाता है|
त्रिभुज की माध्यिका क्या होती है?

त्रिभुज की माध्यिका क्या होती है? भाग -2

त्रिभुज की माध्यिका की परिभाषा

त्रिभुज के किसी शीर्ष को उसकी सम्मुख भुजा के मध्य बिन्दु से जोड़ने वाले रेखाखंड को त्रिभुज की माध्यिका ( Median ) कहते हैं।

क्रियाकलाप

कागज के टुकड़े से एक त्रिभुज ABC काटिए। इसकी कोई एक भुजा जैसे आकृति 2 .30 में भुजा BC लीजिए। कागज मोड़ने की प्रक्रिया द्वारा BC का लम्ब समद्विभाजक ज्ञात कीजिए।

कागज पर मोड की तह , भुजा BC को D पर काटती है, जो उसका मध्य बिन्दु है। शीर्ष A को D से मिलाइए।

त्रिभुज की माध्यिका कैसे निकले
त्रिभुज की माध्यिका चित्र -1

रेखाखंड AD जो BC के मध्य बिन्दु D को सम्मुख शीर्ष A से मिलाता है, त्रिभुज की एक माध्यिका है। भुजा AB तथा CA लेकर, इस त्रिभुज की दो और माध्यिकाएं खींचिए। माध्यिका , त्रिभुज के एक शीर्ष को, सम्मुख भुजा के मध्य बिन्दु से मिलाती है। जैसा की निम्न चित्र -2 में दिखया गया है|

त्रिभुज की माध्यिका परिभाषा
त्रिभुज की माध्यिका चित्र -2

इसे निम्नलिखित आकृति -3 को देखिए। चित्र (1) में त्रिभुज के शीर्ष A को उसकी सम्मुख भुजा BC के मध्य बिंदु D से मिलाया गया है। चित्र ( ii ) में शीर्ष c को सम्मुख भूजा AB के मध्य बिन्दु E से मिलाया गया है|

चित्र (iii) में शीर्ष B को सम्मुख भुजा AC के मध्य बिन्दु F से मिलाया गया है। रेखाखंड AD . CE और BF त्रिभुज ABC की माध्यिकाए कहलाती है । चित्र ( iv ) में त्रिभुज ABC की कितनी माध्यिकाएँ हैं ? हम देखते हैं कि त्रिभुज में तीन माध्यिकाएँ हैं , जो बिन्दुगामी होती हैं।

त्रिभुज की माध्यिका क्या होती है? भाग -2 1
त्रिभुज की माध्यिका चित्र -3

अतः

त्रिभुज के किसी शीर्ष को उसकी सम्मुख भुजा के मध्य बिन्दु से जोड़ने वाले रेखाखंड को त्रिभुज की माध्यिका ( Median ) कहते हैं।

त्रिभुज की माध्यिका पर आधारीत प्रयोग

प्रयोग 1

एक APOR खींचिए जिसकी भुजाएँ 5 सेमी , 6 सेमी और 7सेमी हों। PQ , QR और RP के मध्य बिन्दुओं क्रमशः S . N . M को उनके सम्मुख शीर्षों से मिलाइए। बताइए रेखाखंड PN . RS और QM . त्रिभुज POR की माध्यिकाएँ हैं। अथवा नहीं ?

क्या तीनों माध्यिकाएँ एक ही बिन्द से होकर जा रही हैं ?

त्रिभुज की माध्यिका
त्रिभुज की माध्यिका चित्र -4

प्रयोग 2

एक त्रिभुज APQR खींचिए जिसकी भुजाएँ। सेमी . 5 सेमी और 6 सेमी हों। PR के मध्य बिन्दु M को शीर्ष से मिलाइए।

त्रिभुज की माध्यिका क्या होती है? भाग -2 2

PO के मध्य बिन्दु S को R से मिलाइए। QM और RS त्रिभुज की तीन माध्यिकाओं में से दो माध्यिका है। जहाँ QM और RS मिलती हैं , उस बिन्दु पर G अंकित कीजिए।

PG मिलाकर बढ़ाइए। मान लीजिए कि यह QR को बिन्दुN पर मिलती है। QN और NR को मापिए। क्या QN = NR हम देखते हैं कि QN = NR अतः N भुजा QR का मध्य बिन्दु हुआ और

इस प्रकार PN त्रिभुज की तीसरी माध्यिका हुई और तीनों माध्यिकाएँ एक बिन्दु G से होकर जा रही हैं । अब एक APQR बनाइए । इसकी दो माध्यिकाएँ खींचकर उनके प्रतिच्छेदन बिन्दु को G से नामांकित कीजिए ।

तीसरे शीर्ष को इस बिन्द से मिलाकर आगे बढ़ाइए और देखिए कि यह रेखा माध्यिका है या नहीं । हम देखते हैं कि यह भी माध्यिका है ।

अतः त्रिभुज की माध्यिकाएँ संगामी ( Concurrent ) होती हैं । वह बिन्दु जिस पर त्रिभुज की तीनों माध्यिकाएँ मिलती हैं , माध्यिकाओं का संगमन बिन्दु या त्रिभुज का केन्द्रक ( Centroid ) कहलाता है ।

त्रिभुज का शीर्षलम्ब

tribhuj ke sirslamb ( Triangle Headline )

त्रिभुज का शीर्षलंब भाग – 1

त्रिभुज का शीर्षलंब क्या है?

” किसी त्रिभुज के शीर्ष के सम्मुख भुजा पर डाले गए लंब रेखाखंड को त्रिभुज का शीर्षलंब का कहते हैं| त्रिभुज में तीन शीर्ष लंब होते हैं|”

कागज के गत्ते से एक त्रिभुज का निर्माण करें| कागज के गत्ते से बने इस त्रिभुज को हाथों से पकड़कर मेज पर सीधा खड़ा कर दें|

इसकी कितनी ऊंचाई है? यह ऊंचाई सीधा L भुजा से भुजा A तक की लंब दूरी है| जो जो उपरोक्त चित्र में दिखाया गया है|

व्याख्या

त्सिरिभुज ABC में ऐसे अनेकों रेखाएं खींची जा सकती है| लेकिन सबसे बड़ा प्रश्न यह है? कि त्रिभुज का शीर्षलंब कौन सा रेखाखंड प्रदर्शित करता है|

वह रेखाखंड जो सिर्फ A ऊर्ध्वाधर रेखा BC पर डाला गया लम्ब है| वही त्रिभुज की ऊंचाई ( त्रिभुज का शीर्षलंब ) प्रदर्शित करता है|

त्रिभुज का शीर्षलंब

रेखाखंड AL त्रिभुज का एक शीर्ष लंब है| शीर्षलंब का एक अन्त्य बिंदु, त्रिभुज के शीर्ष पर और दूसरा अन्त्य बिंदु सम्मुख भुजा बनाने वाले रेखा पर स्थित जिस बिंदु पर लंब होता है| वही बिंदु है| प्रत्येक शीर्ष से एक लंबा खींचा जा सकता है|

चित्र एक में त्रिभुज ABC के D से भुजा BC पर, चित्र 2 में त्रिभुज ABC के सिर से B से भुजा AC पर लम्ब BE और चित्र 3 में त्रिभुज ABC के C से भुजा AB पर लंब CF खींचा गया है| अतः रेखाखंड AD, BE और CF त्रिभुज ABC के शीर्ष लंब है| अतः इन सभी चित्रों से यह पता चलता है| कि त्रिभुज के तीनों शीर्षलंब एक ही बिंदु से होकर जाते हैं|

त्रिभुज का शीर्षलंब

” किसी त्रिभुज के शीर्ष के सम्मुख भुजा पर डाले गए लंब रेखाखंड को त्रिभुज का शीर्षलंब का कहते हैं| त्रिभुज में तीन शीर्ष लंब होते हैं|”

उदाहरण

एक त्रिभुज ABC बनाएं । जिसकी भुजाएं 4 सेंटीमीटर 5 सेंटीमीटर और 6 सेंटीमीटर है। इस त्रिभुज के शीर्ष A, B और C से शीर्षलंब खींचे।?

  1. सबसे पहले त्रिभुज की रचना मां के अनुसार करें ।
  2. शीर्ष A से AL शीर्षलब BC खींचिए ।
  3. शीर्ष C से शीर्षलंब एबी पर खिचिये

उदाहरण

एक त्रिभुज एबीसी खींचिए जिसकी भुजाएं 7 सेंटीमीटर 6 सेंटीमीटर और 5 सेंटीमीटर है इस त्रिभुज के शीर्ष बी और C से शीर्षलंब खींचिए

हल

  1. दी गई भुजाओं के अनुसार त्रिभुज ABC खींचिए।
  2. बिंदु B से AC पर लंब BM खींचिए।
  3. बिंदु C से AB पर लंब खींचिए ।
  4. बिंदु A से BC पर लंब खींचिए या जिस बिंदु पर रेखा BM और CN काटते हैं उस बिंदु को O कर बिंदु A से बिंदु O को मिलाते हुए एक रेखा खींचिए जो भुजा BC पर लंब होगा।

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल, परिभाषा, परिमाप, लम्ब की लम्बाई का सूत्र

समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब

समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब (भाग-4)

त्रिभुज के शीर्ष से सामने वाले भुजा पर डाला गया लम्ब भुजा शीर्षलंब या समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब कहलाता है|

समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब

उपरोक्त चित्र में एक समद्विबाहु त्रिभुज दिखाया गया है|  जिसकी दो समान भुजाएं AB और AC  है| यह दोनों भुजाएं बिंदु A पर मिलती हैं|

अतः बिंदु A आधार BC पर डाला गया लंब| समद्विबाहु त्रिभुज का लंब होगा| जो समद्विबाहु त्रिभुज के आधार को दो बराबर भागों में बांटता है| अतः भुजा BO बराबर भुजा OC होगा |

“शीर्ष A से आधार भुजा BC पर डाला गया लंब समद्विबाहु त्रिभुज का लंब है|”

समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब समद्विबाहु त्रिभुज को दो बराबर भागों में बांटता है| 

निम्न चित्र में एक समद्विबाहु त्रिभुज दिखाया गया है जिसकी दो समान भुजाएं AB और  AC है|

सिद्ध कीजिए कि इस त्रिभुज का शीर्ष A से आधार BC पर डाला गया लम्ब समद्विबाहु त्रिभुज को दो बराबर भागों में बांटता है| सिद्ध कीजिए 🛆ABO ≅ 🛆ACO

समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब (भाग-4) 3

सिद्ध कीजिए करना है| 🛆ABO ≅ 🛆ACO

प्रथमः चरण 

ㄥABC = ㄥACB इसी प्रकार त्रिभुज 🛆ABO और 🛆ACO में कोण ㄥABO = ㄥAOB ( हम जानते है की समद्विबाहु त्रिभुज के आधार भुजा और दोनों समान भुजाओ से बनाने वाले आतंरिक कोण समान होते है|

द्वितीय चरण 

ㄥAOB = ㄥAOC = 90० 

तृतीय चरण 

त्रिभुज 🛆ABO और 🛆ACO में ㄥBAO और ㄥCAO बराबर होगे क्योकि इनके दोनों कोण समान है| तो तीसरा कोण भी समान होगा|

यदि किन्ही दो त्रिभुज के तीनो कोण समान होते है तो वह त्रिभुज सर्वंगासम होता है|

समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब समद्विबाहु त्रिभुज के आधार को दो बराबर भागों में बांटता है|

जैसा की उपरोक्त में सिद्ध किया गया है| की 🛆ABO और 🛆ACO सर्वंगासम है| सर्वंगासम के सभी घटक समान होते है| अतः इन दोनों के सभी कोण और भुजा समान होगे|

भुजा BO = भुजा OC

1. समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं? ( भाग-1 )
2. समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार (भाग-2)
3. समद्विबाहु त्रिभुज की रचना (भाग-3)
4. समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब (भाग-4)
5. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र (भाग-5)
6. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र कैसे याद करे? (भाग-6)
7. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (भाग-7)
8. समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप (भाग-8)
9. आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र (भाग-9)

समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप का सूत्र

समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार (भाग-2)

समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार

कोणों के आधार पर समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार निम्न है।

  • समद्विबाहु न्यून कोण त्रिभुज
  • समद्विबाहु अधिक कोण त्रिभुज
  • समद्विबाहु समकोण त्रिभुज

समद्विबाहु न्यून कोण त्रिभुज

ऐसा समद्विबाहु त्रिभुज जिसकी भुजाएं के मध्य बनाए कोण न्यून कोण होता है। अर्थात् वह कोण जिसकी एक भुजा का मान 90 से कम होता है।

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल,Isosceles triangle

जैसा कि उपरोक्त चित्र में न्यून कोण समद्विबाहु त्रिभुज दिखाया गया है।जो तीन रेखाओं से मिलकर बना है।

यह रेखाएं क्रमशः AB, BC और CA हैं। जिनमें से दो रेखाएं AB और AC दो बराबर रेखाएं हैं।

और इन रेखाओं से बनने वाले कोण या त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोण न्यून कोण है। अतः हम कह सकते हैं।

कि यह एक समद्विबाहु न्यून कोण त्रिभुज है। क्योंकि इसकी दो भुजाएं बराबर और इसके कोणों का मान 90 अंश से कम है।

समद्विबाहु अधिक कोण त्रिभुज

ऐसा समद्विबाहु त्रिभुज जिसके एक आंतरिक कोण का मान अधिक कोण हो अर्थात 90 अंश से अधिक हो ऐसे समद्विबाहु त्रिभुज, समद्विबाहु समकोण त्रिभुज कहलाते हैं।

समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार (भाग-2) 4

जैसा कि उपरोक्त चित्र में दिखाया गया है। की एक समद्विबाहु त्रिभुज जिसकी दो भुजाएं AC और BC समान है।

और इस त्रिभुज का एक आंतरिक कोण ACB का मान 90 अंश से अधिक है। अर्थात अधिक कोण है।

तो इस प्रकार के समद्विबाहु त्रिभुज को हम समद्विबाहु अधिक कोण त्रिभुज कर सकते हैं।

समदिबाहु समकोण त्रिभुज

समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार (भाग-2) 5

समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार यह तीसरा है| जैसा कि उपरोक्त चित्र में एक समदिबाहु समकोण त्रिभुज ABC है । रचना की गई है। जिसके दो भुजाएं AB, BC समान है।

और इनका आंतरिक कोण ABC का मान 90 अंश अर्थात समकोण है। इस आधार पर हम यह कह सकते हैं।

कि यह एक समदिबाहु समकोण त्रिभुज है।जिसकी दो भुजाएं बराबर होने के साथ-साथ इसका एक आंतरिक कोण समकोण है।

1. समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं? ( भाग-1 )
2. समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार (भाग-2)
3. समद्विबाहु त्रिभुज की रचना (भाग-3)
4. समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब (भाग-4)
5. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र (भाग-5)
6. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र कैसे याद करे? (भाग-6)
7. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (भाग-7)
8. समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप (भाग-8)
9. आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र (भाग-9)

समद्विबाहु त्रिभुज की रचना

समद्विबाहु त्रिभुज की रचना (भाग-3)

समद्विबाहु त्रिभुज की रचना है| त्रिभुज के प्राप्त घटकों के आधार पर की जाती है| एक घटक त्रिभुज की भुजा और कोर हो सकते हैं|

जैसा कि हम जानते हैं कि किसी भी त्रिभुज में छः घटक होते हैं| तीन घटक कोण के होते हैं| और तीन घटक भुजा के होते हैं|

अर्थात किसी भी त्रिभुज की रचना के लिए इन घटकों में से किन्ही तीन घटकों की जानकारी होना आवश्यक है|

तभी हम किसी भी त्रिभुज की रचना कर सकते हैं| हम समदिबाहु त्रिभुज की रचना चरण दर चरण इनके प्राप्त घटकों के आधार पर करेंगे|

समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कैसे करेंगे जब दो कोण और एक भुजा प्राप्त हो?

प्रथमः उदाहरण

एक समद्विबाहु त्रिभुज जिसके दो कोण का मान 30० है| और इसकी एक भुजा का मान 5 cm है| इस त्रिभुज की रचना कीजिये?

समद्विबाहु त्रिभुज प्रथमः रचना

प्रथम चरण

सर्वप्रथम हम 5 सेंटीमीटर वाली भुजा को आधार मानकर एक 5 cm की क्षैतिज रेखा खिचेंगे| जिसे रेखा AB से अंकित करेंगे|

समद्विबाहु त्रिभुज की रचना

द्वितीय चरण

30० पर रेखा AB के बिंदु एसी एक रेखा P तक खिचेंगे| जो रेखा AB की लंबाई से अधिक होगा|

जैसा कि निम्न चित्र में दर्शाया गया है| की एक रेखा AB जिसकी लंबाई 5 सेंटीमीटर है| रेखा AB से 30० पर बिंदु A से P तक रेखा AP खींची गई है|

समद्विबाहु त्रिभुज की रचना

30० पर रेखा AB के बिंदु एसी एक रेखा Q तक खिचेंगे| जो रेखा AB की लंबाई से अधिक होगा|

जैसा कि निम्न चित्र में दर्शाया गया है| की एक रेखा AB जिसकी लंबाई 5 सेंटीमीटर है|

रेखा AB से 30० पर बिंदु A से Q तक रेखा AQ खींची गई है|

समद्विबाहु त्रिभुज की रचना (भाग-3) 6

हम देखते है की रेखा BQ और रेखा AP एक दुसरे को बिंदु O पर काटते है| अतः भुजा AO और भुजा BO बराबर होगे|

क्योकि इसके दो कोण समान है| हम जानते है की समद्विबाहु त्रिभुज में दो कोण और दो भुजाये बराबर होती है|

समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कैसे करेंगे जब दो भुजा और एक कोण प्राप्त हो?

द्वितीय उदहारण

एक समद्विबाहु त्रिभुज जिसके दो भुजा का मान 5 cm है| और इसकी एक कोण का मान 30० है| इस त्रिभुज की रचना कीजिये?

समद्विबाहु त्रिभुज की द्वितीय रचना

प्रथम चरण

सर्वप्रथम हम 5 सेंटीमीटर वाली भुजा को आधार मानकर एक 5 cm की क्षैतिज रेखा खिचेंगे| जिसे रेखा AB से अंकित करेंगे|

समद्विबाहु त्रिभुज की रचना

द्वितीय चरण 

30० पर रेखा AB  के बिंदु एसी एक रेखा P तक खिचेंगे|  जो रेखा AB की लंबाई के बराबर होगा|

रेखा AQ को बिंदु A 5 cm जैसा कि निम्न चित्र में दर्शाया गया है|  की एक रेखा AB जिसकी लंबाई 5 सेंटीमीटर है|

रेखा AB से 30० पर बिंदु A से P तक रेखा AP खींची गई है| जिसकी लम्बाई 5 cm है|

समद्विबाहु त्रिभुज की रचना

तृतीय चरण

अब बिंदु P को बिंदु B से मिला देंगे |

समद्विबाहु त्रिभुज की रचना

इस प्रकार समद्विबाहु त्रिभुज की रचना हो गयी|

1. समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं? ( भाग-1 )
2. समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार (भाग-2)
3. समद्विबाहु त्रिभुज की रचना (भाग-3)
4. समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब (भाग-4)
5. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र (भाग-5)
6. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र कैसे याद करे? (भाग-6)
7. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (भाग-7)
8. समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप (भाग-8)
9. आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र (भाग-9)

समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप का सूत्र

समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं? ( भाग-1 )

समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं? इस प्रशन्न को सुनाने के बाद हमें समद्विबाहु त्रिभुज के विषय में जानने की इच्छा होती है|

समद्विबाहु त्रिभुज जैसा की इसके नाम नाम के लगे अंत में त्रिभुज शब्द से पता चलता है| की यह एक प्रकार का त्रिभुज है| या त्रिभुज का एक प्रकार है|

लेकिन यह किस प्रकार का त्रिभुज है| इसके गुण क्या है| जैसा की इसके नाम के शुरुआत शब्द से ही इस त्रिभुज का चल जाता है|

इस शब्द का संधि विच्छेद करने पर इस त्रिभुज के बारे में पता चाल जाता है|

सम + द्वि + बाहू

जहाँ सम शब्द का अर्थ है| समान ( बराबर )

द्वि शब्द का अर्थ है| दो

बाहू शब्द का अर्थ है| भुजा ( बाह )

अर्थात

ऐसा त्रिभुज जिसकी दो भुजाये समान होती है| समद्विबाहु त्रिभुज कहलाता है| और तीसरी भुजा असमान होती है| जिसे आधार कहते है|

इस त्रिभुज को भुजा आधार पर वर्गीकृत किया गया है| त्रिभुज को भुजा के आधार पर तीन भागो में बाता गया है|

  1. समद्विबाहु त्रिभुज
  2. समबाहु त्रिभुज
  3. विषमबाहु त्रिभुज

Welcome to your समद्विबाहु त्रिभुज के प्रशन्न 1

समद्विबाहु त्रिभुज की कितनी भुजाये होती है?
समद्विबाहु त्रिभुज की कितनी भुजाये बराबर होती है?
समद्विबाहु त्रिभुज की शब्द में " सम" का शाब्दिक अर्थ है?
समद्विबाहु त्रिभुज में "बाहू" शब्द का शाब्दिक अर्थ है?
समान
भुजा
समद्विबाहु त्रिभुज में "द्वि" शब्द का शाब्दिक अर्थ है?

1. समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं? ( भाग-1 )
2. समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार (भाग-2)
3. समद्विबाहु त्रिभुज की रचना (भाग-3)
4. समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब (भाग-4)
5. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र (भाग-5)
6. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र कैसे याद करे? (भाग-6)
7. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (भाग-7)
8. समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप (भाग-8)
9. आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र (भाग-9)

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle)

इस नोट्स में 5 समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र एवं इन सूत्रों का निगमन व इससे सम्बंधित प्रशन दिए गए है

समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र
right-angled isosceles triangle

आसान समद्विबाहु समकोण त्रिभुज की परिभाषा

समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में एक कोण का मान 90० अन्य दोनों कोणों का मान 45० और दो भुजाये बराबर होती है।

समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र का निगमन

प्रथम साधारण क्षेत्रफल सूत्र का निगमन

इस सूत्र का प्रयोग सभी त्रिभुजो में किया जाता है।

प्रथम क्षेत्रफल सूत्र (A1)

समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र

द्वितीय क्षेत्रफल सूत्र का निगमन

जहाँ A = क्षेत्रफल, b = आधार भुजा और h त्रिभुज की उचाई।

माना भुजा AB = a, भुजा BC = b (AB = BC)

इस त्रिभुज की दो भुजाये बराबर और एक कोण समकोण होता है। तो तीसरी भुजा पाइथागोरस प्रमेय कर लेते है। जो निम्न है।

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 7

जहाँ AC कर्ण भुजा, AB और BC दो समान भुजाये।

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 8
5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 9
5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 10

अतः तीसरी भुजा AC = a √ 2

🔺ABC में ∠B = 90० और भुजा AB = भुजा B

त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल =

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 11
5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 12
5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 13

द्वितीय क्षेत्रफल सूत्र (A2)

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 14

तृतीय क्षेत्रफल सूत्र का निगमन

उपरोक्त सूत्र में 2/2 से गुणा करने पर

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 15
5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 16
5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 17

समीकरण 2 AC = a √ 2 = कर्ण का मान उपरोक्त समीकरण में रखने पर

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 18

तृतीय क्षेत्रफल सूत्र (A2)

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 19

चतुर्थ क्षेत्रफल सूत्र का निगमन

इस विधि में सर्वप्रथम निम्न सूत्र का प्रयोग करते है।

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 20

जहाँ A = क्षेत्रफल

a = द्वितीय भुजा

b = तृतीय भुजा

c = तृतीय भुजा

s = परिमाप / 2 = p/2

उपरोक्त सूत्र में s का मान p/2 रखने पर क्योकि s का मान परिमाप (p) का आधा होता है।

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 21
5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 22

जहाँ भुजा a = c (समद्विबाहु त्रिभुज की दो भुजाये बराबर होती है।

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 23
5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 24
5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 25

चतुर्थ क्षेत्रफल सूत्र (A4)

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 26

यदि समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का परिमाप (p) और भुजाये ज्ञात हो तो क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए उपरोक्त सूत्र का प्रयोग करेगे।

चतुर्थ क्षेत्रफल सूत्र का निगमन

दोस्तों इस सूत्र को आप सिद्ध करके कमेंट बॉक्स में लिखे!

पांचवा क्षेत्रफल सूत्र (A5)

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 27

1. समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं? ( भाग-1 )
2. समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार (भाग-2)
3. समद्विबाहु त्रिभुज की रचना (भाग-3)
4. समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब (भाग-4)
5. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र (भाग-5)
6. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र कैसे याद करे? (भाग-6)
7. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (भाग-7)
8. समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप (भाग-8)
9. आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र (भाग-9)

3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र निम्न है

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल सूत्र

प्रथमः समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र

3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 28

द्वितीय समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र

3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 29

तृतीय समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र

3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 30

समद्विबाहु त्रिभुज के प्रशन (Sambahu Tribhuj Question)

  1. एक समद्विबाहु की दो भुजाओ की लम्बाई क्रमशः 15 cm और 22 cm तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये?

(a) 22√26 या 15√(1711/2 )

(b) 22√16 या 15√(1711/2 )

(c) 11√26 या 16√(1711/2 )

(d) 22√26 या 16√(1711/2 )

हल

प्रशन में यह नहीं बताया गया है। की कौन सी भुजा समान है। प्रथम भुजा को समान फिर दूसरी भुजा को समान माना जायेगा। इसलिए क्षेत्रफल के दो मान आयेगे।

माना – 15 cm वाली भुजाये समान है।

अतः परिमाप = 2a + b

= 2 ✖️ 15 + 22

= 30 + 22

परिमाप = 52 cm

हम जानते है s = परिमाप (p) / 2

s = 52 / 2

s = 26

निम्न सूत्र में s का मान रखने पर

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माना 22 cm वाली दो भुजाये समान है।

परिमाप = 2a + b

= 2 ✖️ 22 + 15

= 44 + 15

परिमाप = 59 cm

हम जानते है s = परिमाप /2 = 59 / 2

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उत्तर 22√26 या 15√(1711/2 ) है

2. एक समद्विबाहु त्रिभुज की समान और असमान भुजाओ का अनुपात 3:5 है। यदि इसका परिमाप 110 cm है। तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

(a) 125

(b) 250

(c) 250 √ 11

(d) 125 √ 11

हल – दिया समान और असमान भुजाओ का अनुपात = 3:5 , परिमाप (p) = 110 cm

माना समान भुजाये (a) = 3x

असमान या तीसरी भुजा (b) = 5x जो निम्न चित्र में दिखया गया है।

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र

परिमाप (p) =2a + b

110 = 2 ✖️ 3x + 5x

110 = 6x + 5x

110 = 11x

11x = 110

x = 10

अतः समान भुजाये (a) = 3x = 3 ✖️ 10 = 30 cm

असमान भुजा (b) = 5x = 5 ✖️ 10 = 50 cm

नोट – जब समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप और भुजाये ज्ञात हो तो निम्न सूत्र का प्रयो करते है।

3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 42
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उत्तर (c) 250 √ 11 सही है

1. समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं? ( भाग-1 )
2. समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार (भाग-2)
3. समद्विबाहु त्रिभुज की रचना (भाग-3)
4. समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब (भाग-4)
5. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र (भाग-5)
6. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र कैसे याद करे? (भाग-6)
7. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (भाग-7)
8. समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप (भाग-8)
9. आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र (भाग-9)

ट्रिक से 3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र याद करे?

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र

किसी भी मैथ के प्रश्नों को हल करने के लिए सूत्र की आवश्यकता होती है। लेकिन इन सूत्रों को लंबे समय तक याद रखना मुश्किल हो जाता है। इस नोट्स में समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र ट्रिक के माध्यम से कैसे याद लम्बे समय तक याद रखे बताया गया है। samdibahu tribhuj ka kshetrafal ka formula samdibahu tribhuj ka kshetrafal ka sutra

यदि इन सूत्रों को ट्रिक के माध्यम से याद किया जाये तो यह लम्बे समय तक याद रहते है। समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles triangle) 3 महत्वपूर्ण सूत्र जो निम्न है।

प्रथमः समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र

जहाँ A = समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल,

s = समद्विबाहु त्रिभुज के परिमाप का आधा = p/2

b = आधार भुजा

a और c दो समान भुजाये

ट्रिक – sabc (साबस)

जहाँ s = समद्विबाहु त्रिभुज का आधा

b = आधार

a और c समद्विबाहु त्रिभुज की दो समान भुजाये है

आप ने यह ट्रिक तो याद कर ली लेकिन इस ट्रिक से सूत्र को कैसे लिखे?

  1. सबसे पहले इस ट्रिक को करणी में लिखे
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2. इस ट्रिक में चार अल्फाबेट है तो s को चार बार लिख ले

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3. अब इक s में a को, दुसरे s में से b को, तीसरे s में c को घटा दे और चौथे s को वैसे ही रहने दे

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हम जानते है कि समद्विबाहु त्रिभुज में दो भुजाये बराबर होती है। भुजा a = भुजा c, जहाँ भुजा b आधार , s परिमाप का आधा।

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द्वितीय समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र

यह सूत्र साधारण तौर पर सभी त्रिभुजो में प्रयोग किया जाता है।

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जहाँ A = समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र, b = आधार, h = उचाई

ट्रिक – आउच

जहाँ

“आ”का अर्थ = त्रिभुज का आधार

“उच” का अर्थ = उचाई

“आधा” का अर्थ = 1/2

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तृतीय समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र

तृतीय समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र
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ट्रिक – आधार का चाचा घर में चार भुज वर्ग के पीछे वर्ग

नोट – यहाँ पर का, की, के, में आदि शब्द निर्थक है।

जहाँ

“आधार ” का अर्थ = त्रिभुज की आधार भुजा b

“चा” का अर्थ = चार

“घर” का अर्थ = करणी

“चार” का अर्थ = 4

“भुज” का अर्थ = भुजा

“वर्ग” का अर्थ = a2

“पीछे” का अर्थ = ऋण

“आधार” का अर्थ = आधार भुजा

“वर्ग” का अर्थ = वर्ग भुजा

1. समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं? ( भाग-1 )
2. समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार (भाग-2)
3. समद्विबाहु त्रिभुज की रचना (भाग-3)
4. समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब (भाग-4)
5. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र (भाग-5)
6. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र कैसे याद करे? (भाग-6)
7. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (भाग-7)
8. समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप (भाग-8)
9. आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र (भाग-9)