पाइथागोरस प्रमेय उदाहरण, अनुप्रयोग, फोकस पॉइंट और महत्वपूर्ण प्रसन्न-उत्तर
पाइथागोरस प्रमेय
“एक समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग, अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योगफल के बराबर होता है|”कर्ण２= आधार２+ लम्ब２ जहाँ 🛆ABC में , ∠B = 90० AC２ = AB２ + BC２
इस प्रमेय के आधार पर हम त्रिकोणमिति संरचनाओं में विभिन्न भुजाओं एवं कोणों का मान ज्ञात कर सकते हैं
पाइथागोरस प्रमेय के फोकस पॉइंट
- यदि त्रिभुज ABC का कोण B अधिक कोण हो और AD, CB के बढ़ाये हुए भाग पर लंब हो, तो
AC２ = AB２ + BC２+ 2 BC.BD
- यदि त्रिभुज ABC का कोण B न्यून कोण हो और AD, BC अथवा BC के बढ़ाये हुए भाग पर लंब हो, तो
AC２ = AB２ + BC２- 2 BC.BD
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- यदि 🛆ABC में, AD भुजा BC के संगत मध्यिका है, तो
AC２+ AB２= 2(AD２+ BD２) ∵ ( BD = CD)
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- समकोण त्रिभुज में कर्ण की मध्यिका कर्ण की आधी होती है
- कर्ण２= आधार２+ लम्ब２
- लम्ब = √(कर्ण２- आधार２)
- आधार = √(कर्ण２- लम्ब２)
- जब समकोण त्रिभुज की कोई एक भुजा ज्ञात, तब उसका कर्ण व अन्य भुजा गया करने के लिए
- जब दी हुई ‘सम’ हो, तब H = (E/2)２+ 1 अन्य (s ) = H – 2
- जब दी हुई भुजा बिषम हो, तब — कर्ण (H) = (O)２+ 1 / 2 अन्य (s) = H – 1
पाइथागोरस प्रमेय उदाहरण
- 🛆ABC एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा 2a है, तो इसके शीर्ष लम्ब AD की लम्बाई क्या होगी ?
हल – 🛆ABC और 🛆ACD में,
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AB = AC —————–(दिया है) और ∠ADB = ∠ADC ——(प्रत्येक 90० ) 🛆ABD ≅ 🛆ACD ————-(समकोण-कर्ण-भुजा) अतः BD = CD या BD = CD = 1/2 x 2a = a 🛆ABD से, AB２ = BD２ + AD２ (2a)２ = a２ + AD２ (AD)２ = 4a２- a２ = 3a２ AD = √3a = a√3
- यदि 🛆ACD = में, ∠ABC > 90० और AD ⊥ CB, तो AC２ का मान क्या होगा ?
हल – 🛆ACD से,
AC２ = AD２+ DC２ AC２ = AD２+ (BC２+ BD２) = AD２+ BC２+ BD２+ 2 BC.BD = (AD２+ BD２) + BC２+ 2 BC.BD = AB２ + BC２ + 2 BC. BD