विषय सूची | वर्ग की परिभाषा | वर्ग का क्षेत्रफल सूत्र | वर्ग का विकर्ण सूत्र | वर्ग की विशेषताएं
वर्ग की परिभाषा
ऐसी कोई भी आकृति जिनकी चार बराबर भुजाएं हो और प्रत्येक कोड 90 समकोण हो| वर्ग की परिभाषा को इस प्रकार भी समझा जा सकता है| वह चतुर्भुज जिसकी प्रतेक भुजा बराबर और प्रतेक कोण 90० का होता है| varg कहलाता है| वर्ग की परिभाषा
जैसा कि उपरोक्त चित्र में एक वर्ग दिखाया गया है| जिसकी चार भुजाएं क्रमशः भुजा AB, BC, CD, DA जिनकी लंबाई है| आपस में बराबर है| और इनसे बनने वाले प्रत्येक कोण समकोण हैं|
जैसे ∠DAB = ∠ABC = ∠BCD =∠CDA = 90°
वर्ग की विशेषताएं
वर्ग की विशेषताएं जो निम्न है|
1. वर्ग के दोनों विकर्ण की लंबाई समान होती है|
2. इसके विकास एक दूसरे को 90° पर काटते हैं|
3. वर्ग के विकर्ण वर्ग के भुजाओं द्वारा बने कोणों को बराबर भागो में बांटता है|
4. वर्ग के दोनों विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं|
5. वर्ग का एक विकर्ण वर्ग के क्षेत्रफल को दो बराबर भागों में बांटता है|
6. वर्ग के दोनों विकर्ण वर्ग के क्षेत्रफल को चार बराबर भागों में बांटता है|
7. एक वर्ग ABCD है जिसके अंदर कोई बिंदु O यदि बिंदु A को O से, B को O से, C से O को, D से O को मिला दिया जाये तो माना इनसे बने त्रिभुज 🛆AOB, 🛆BOC,🛆COD, 🛆DOA क्रमशः A1, A2, A3, A4 है जिनके बिच निम्न संबंध होगे|
OA２ + OC２ = OB２ +OD２
A1 + A3 = A2 + A4
8. एक वर्ग ABCD है जिसके बाहर कोई बिंदु O यदि बिंदु A को O से, B को O से, C से O को, D से O को मिला दिया जाये तो माना इनसे बने त्रिभुज 🛆AOB, 🛆BOC,🛆COD, 🛆DOA क्रमशः A1, A2, A3, A4 है जिनके बिच निम्न संबंध होगे|
A1 + A3 = A2 + A4
OA２ + OC２ = OB２ +OD２
9. वर्ग के चारों भुजाओं के मध्य बिंदुओं को मिलाने से वर्ग बनता है|
10. वर्ग के विकर्ण के मध्य बिंदुओं से बने वर्ग के क्षेत्रफल के मध्य संबंध 1:3 होता है
वर्ग का विकर्ण
वर्ग में खींची जाने वाली सबसे लंबी रेखा वर्ग का विकर्ण होगा|
वर्ग का विकर्ण सूत्र
a√2
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4a
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a2
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