Category Archives: समद्विबाहु त्रिभुज

समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब

समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब (भाग-4)

त्रिभुज के शीर्ष से सामने वाले भुजा पर डाला गया लम्ब भुजा शीर्षलंब या समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब कहलाता है|

समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब

उपरोक्त चित्र में एक समद्विबाहु त्रिभुज दिखाया गया है|  जिसकी दो समान भुजाएं AB और AC  है| यह दोनों भुजाएं बिंदु A पर मिलती हैं|

अतः बिंदु A आधार BC पर डाला गया लंब| समद्विबाहु त्रिभुज का लंब होगा| जो समद्विबाहु त्रिभुज के आधार को दो बराबर भागों में बांटता है| अतः भुजा BO बराबर भुजा OC होगा |

“शीर्ष A से आधार भुजा BC पर डाला गया लंब समद्विबाहु त्रिभुज का लंब है|”

समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब समद्विबाहु त्रिभुज को दो बराबर भागों में बांटता है| 

निम्न चित्र में एक समद्विबाहु त्रिभुज दिखाया गया है जिसकी दो समान भुजाएं AB और  AC है|

सिद्ध कीजिए कि इस त्रिभुज का शीर्ष A से आधार BC पर डाला गया लम्ब समद्विबाहु त्रिभुज को दो बराबर भागों में बांटता है| सिद्ध कीजिए 🛆ABO ≅ 🛆ACO

समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब (भाग-4) 1

सिद्ध कीजिए करना है| 🛆ABO ≅ 🛆ACO

प्रथमः चरण 

ㄥABC = ㄥACB इसी प्रकार त्रिभुज 🛆ABO और 🛆ACO में कोण ㄥABO = ㄥAOB ( हम जानते है की समद्विबाहु त्रिभुज के आधार भुजा और दोनों समान भुजाओ से बनाने वाले आतंरिक कोण समान होते है|

द्वितीय चरण 

ㄥAOB = ㄥAOC = 90० 

तृतीय चरण 

त्रिभुज 🛆ABO और 🛆ACO में ㄥBAO और ㄥCAO बराबर होगे क्योकि इनके दोनों कोण समान है| तो तीसरा कोण भी समान होगा|

यदि किन्ही दो त्रिभुज के तीनो कोण समान होते है तो वह त्रिभुज सर्वंगासम होता है|

समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब समद्विबाहु त्रिभुज के आधार को दो बराबर भागों में बांटता है|

जैसा की उपरोक्त में सिद्ध किया गया है| की 🛆ABO और 🛆ACO सर्वंगासम है| सर्वंगासम के सभी घटक समान होते है| अतः इन दोनों के सभी कोण और भुजा समान होगे|

भुजा BO = भुजा OC

1. समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं? ( भाग-1 )
2. समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार (भाग-2)
3. समद्विबाहु त्रिभुज की रचना (भाग-3)
4. समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब (भाग-4)
5. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र (भाग-5)
6. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र कैसे याद करे? (भाग-6)
7. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (भाग-7)
8. समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप (भाग-8)
9. आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र (भाग-9)

समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप का सूत्र

समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार (भाग-2)

समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार

कोणों के आधार पर समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार निम्न है।

  • समद्विबाहु न्यून कोण त्रिभुज
  • समद्विबाहु अधिक कोण त्रिभुज
  • समद्विबाहु समकोण त्रिभुज

समद्विबाहु न्यून कोण त्रिभुज

ऐसा समद्विबाहु त्रिभुज जिसकी भुजाएं के मध्य बनाए कोण न्यून कोण होता है। अर्थात् वह कोण जिसकी एक भुजा का मान 90 से कम होता है।

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल,Isosceles triangle

जैसा कि उपरोक्त चित्र में न्यून कोण समद्विबाहु त्रिभुज दिखाया गया है।जो तीन रेखाओं से मिलकर बना है।

यह रेखाएं क्रमशः AB, BC और CA हैं। जिनमें से दो रेखाएं AB और AC दो बराबर रेखाएं हैं।

और इन रेखाओं से बनने वाले कोण या त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोण न्यून कोण है। अतः हम कह सकते हैं।

कि यह एक समद्विबाहु न्यून कोण त्रिभुज है। क्योंकि इसकी दो भुजाएं बराबर और इसके कोणों का मान 90 अंश से कम है।

समद्विबाहु अधिक कोण त्रिभुज

ऐसा समद्विबाहु त्रिभुज जिसके एक आंतरिक कोण का मान अधिक कोण हो अर्थात 90 अंश से अधिक हो ऐसे समद्विबाहु त्रिभुज, समद्विबाहु समकोण त्रिभुज कहलाते हैं।

समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार (भाग-2) 2

जैसा कि उपरोक्त चित्र में दिखाया गया है। की एक समद्विबाहु त्रिभुज जिसकी दो भुजाएं AC और BC समान है।

और इस त्रिभुज का एक आंतरिक कोण ACB का मान 90 अंश से अधिक है। अर्थात अधिक कोण है।

तो इस प्रकार के समद्विबाहु त्रिभुज को हम समद्विबाहु अधिक कोण त्रिभुज कर सकते हैं।

समदिबाहु समकोण त्रिभुज

समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार (भाग-2) 3

समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार यह तीसरा है| जैसा कि उपरोक्त चित्र में एक समदिबाहु समकोण त्रिभुज ABC है । रचना की गई है। जिसके दो भुजाएं AB, BC समान है।

और इनका आंतरिक कोण ABC का मान 90 अंश अर्थात समकोण है। इस आधार पर हम यह कह सकते हैं।

कि यह एक समदिबाहु समकोण त्रिभुज है।जिसकी दो भुजाएं बराबर होने के साथ-साथ इसका एक आंतरिक कोण समकोण है।

1. समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं? ( भाग-1 )
2. समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार (भाग-2)
3. समद्विबाहु त्रिभुज की रचना (भाग-3)
4. समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब (भाग-4)
5. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र (भाग-5)
6. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र कैसे याद करे? (भाग-6)
7. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (भाग-7)
8. समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप (भाग-8)
9. आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र (भाग-9)

समद्विबाहु त्रिभुज की रचना

समद्विबाहु त्रिभुज की रचना (भाग-3)

समद्विबाहु त्रिभुज की रचना है| त्रिभुज के प्राप्त घटकों के आधार पर की जाती है| एक घटक त्रिभुज की भुजा और कोर हो सकते हैं|

जैसा कि हम जानते हैं कि किसी भी त्रिभुज में छः घटक होते हैं| तीन घटक कोण के होते हैं| और तीन घटक भुजा के होते हैं|

अर्थात किसी भी त्रिभुज की रचना के लिए इन घटकों में से किन्ही तीन घटकों की जानकारी होना आवश्यक है|

तभी हम किसी भी त्रिभुज की रचना कर सकते हैं| हम समदिबाहु त्रिभुज की रचना चरण दर चरण इनके प्राप्त घटकों के आधार पर करेंगे|

समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कैसे करेंगे जब दो कोण और एक भुजा प्राप्त हो?

प्रथमः उदाहरण

एक समद्विबाहु त्रिभुज जिसके दो कोण का मान 30० है| और इसकी एक भुजा का मान 5 cm है| इस त्रिभुज की रचना कीजिये?

समद्विबाहु त्रिभुज प्रथमः रचना

प्रथम चरण

सर्वप्रथम हम 5 सेंटीमीटर वाली भुजा को आधार मानकर एक 5 cm की क्षैतिज रेखा खिचेंगे| जिसे रेखा AB से अंकित करेंगे|

समद्विबाहु त्रिभुज की रचना

द्वितीय चरण

30० पर रेखा AB के बिंदु एसी एक रेखा P तक खिचेंगे| जो रेखा AB की लंबाई से अधिक होगा|

जैसा कि निम्न चित्र में दर्शाया गया है| की एक रेखा AB जिसकी लंबाई 5 सेंटीमीटर है| रेखा AB से 30० पर बिंदु A से P तक रेखा AP खींची गई है|

समद्विबाहु त्रिभुज की रचना

30० पर रेखा AB के बिंदु एसी एक रेखा Q तक खिचेंगे| जो रेखा AB की लंबाई से अधिक होगा|

जैसा कि निम्न चित्र में दर्शाया गया है| की एक रेखा AB जिसकी लंबाई 5 सेंटीमीटर है|

रेखा AB से 30० पर बिंदु A से Q तक रेखा AQ खींची गई है|

समद्विबाहु त्रिभुज की रचना (भाग-3) 4

हम देखते है की रेखा BQ और रेखा AP एक दुसरे को बिंदु O पर काटते है| अतः भुजा AO और भुजा BO बराबर होगे|

क्योकि इसके दो कोण समान है| हम जानते है की समद्विबाहु त्रिभुज में दो कोण और दो भुजाये बराबर होती है|

समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कैसे करेंगे जब दो भुजा और एक कोण प्राप्त हो?

द्वितीय उदहारण

एक समद्विबाहु त्रिभुज जिसके दो भुजा का मान 5 cm है| और इसकी एक कोण का मान 30० है| इस त्रिभुज की रचना कीजिये?

समद्विबाहु त्रिभुज की द्वितीय रचना

प्रथम चरण

सर्वप्रथम हम 5 सेंटीमीटर वाली भुजा को आधार मानकर एक 5 cm की क्षैतिज रेखा खिचेंगे| जिसे रेखा AB से अंकित करेंगे|

समद्विबाहु त्रिभुज की रचना

द्वितीय चरण 

30० पर रेखा AB  के बिंदु एसी एक रेखा P तक खिचेंगे|  जो रेखा AB की लंबाई के बराबर होगा|

रेखा AQ को बिंदु A 5 cm जैसा कि निम्न चित्र में दर्शाया गया है|  की एक रेखा AB जिसकी लंबाई 5 सेंटीमीटर है|

रेखा AB से 30० पर बिंदु A से P तक रेखा AP खींची गई है| जिसकी लम्बाई 5 cm है|

समद्विबाहु त्रिभुज की रचना

तृतीय चरण

अब बिंदु P को बिंदु B से मिला देंगे |

समद्विबाहु त्रिभुज की रचना

इस प्रकार समद्विबाहु त्रिभुज की रचना हो गयी|

1. समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं? ( भाग-1 )
2. समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार (भाग-2)
3. समद्विबाहु त्रिभुज की रचना (भाग-3)
4. समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब (भाग-4)
5. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र (भाग-5)
6. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र कैसे याद करे? (भाग-6)
7. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (भाग-7)
8. समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप (भाग-8)
9. आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र (भाग-9)

समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप का सूत्र

समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं? ( भाग-1 )

समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं? इस प्रशन्न को सुनाने के बाद हमें समद्विबाहु त्रिभुज के विषय में जानने की इच्छा होती है|

समद्विबाहु त्रिभुज जैसा की इसके नाम नाम के लगे अंत में त्रिभुज शब्द से पता चलता है| की यह एक प्रकार का त्रिभुज है| या त्रिभुज का एक प्रकार है|

लेकिन यह किस प्रकार का त्रिभुज है| इसके गुण क्या है| जैसा की इसके नाम के शुरुआत शब्द से ही इस त्रिभुज का चल जाता है|

इस शब्द का संधि विच्छेद करने पर इस त्रिभुज के बारे में पता चाल जाता है|

सम + द्वि + बाहू

जहाँ सम शब्द का अर्थ है| समान ( बराबर )

द्वि शब्द का अर्थ है| दो

बाहू शब्द का अर्थ है| भुजा ( बाह )

अर्थात

ऐसा त्रिभुज जिसकी दो भुजाये समान होती है| समद्विबाहु त्रिभुज कहलाता है| और तीसरी भुजा असमान होती है| जिसे आधार कहते है|

इस त्रिभुज को भुजा आधार पर वर्गीकृत किया गया है| त्रिभुज को भुजा के आधार पर तीन भागो में बाता गया है|

  1. समद्विबाहु त्रिभुज
  2. समबाहु त्रिभुज
  3. विषमबाहु त्रिभुज

Welcome to your समद्विबाहु त्रिभुज के प्रशन्न 1

समद्विबाहु त्रिभुज की कितनी भुजाये होती है?
समद्विबाहु त्रिभुज की कितनी भुजाये बराबर होती है?
समद्विबाहु त्रिभुज की शब्द में " सम" का शाब्दिक अर्थ है?
समद्विबाहु त्रिभुज में "बाहू" शब्द का शाब्दिक अर्थ है?
समान
भुजा
समद्विबाहु त्रिभुज में "द्वि" शब्द का शाब्दिक अर्थ है?

1. समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं? ( भाग-1 )
2. समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार (भाग-2)
3. समद्विबाहु त्रिभुज की रचना (भाग-3)
4. समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब (भाग-4)
5. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र (भाग-5)
6. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र कैसे याद करे? (भाग-6)
7. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (भाग-7)
8. समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप (भाग-8)
9. आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र (भाग-9)

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle)

इस नोट्स में 5 समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र एवं इन सूत्रों का निगमन व इससे सम्बंधित प्रशन दिए गए है

समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र
right-angled isosceles triangle

आसान समद्विबाहु समकोण त्रिभुज की परिभाषा

समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में एक कोण का मान 90० अन्य दोनों कोणों का मान 45० और दो भुजाये बराबर होती है।

समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र का निगमन

प्रथम साधारण क्षेत्रफल सूत्र का निगमन

इस सूत्र का प्रयोग सभी त्रिभुजो में किया जाता है।

प्रथम क्षेत्रफल सूत्र (A1)

समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र

द्वितीय क्षेत्रफल सूत्र का निगमन

जहाँ A = क्षेत्रफल, b = आधार भुजा और h त्रिभुज की उचाई।

माना भुजा AB = a, भुजा BC = b (AB = BC)

इस त्रिभुज की दो भुजाये बराबर और एक कोण समकोण होता है। तो तीसरी भुजा पाइथागोरस प्रमेय कर लेते है। जो निम्न है।

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 5

जहाँ AC कर्ण भुजा, AB और BC दो समान भुजाये।

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 6
5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 7
5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 8

अतः तीसरी भुजा AC = a √ 2

🔺ABC में ∠B = 90० और भुजा AB = भुजा B

त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल =

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 9
5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 10
5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 11

द्वितीय क्षेत्रफल सूत्र (A2)

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 12

तृतीय क्षेत्रफल सूत्र का निगमन

उपरोक्त सूत्र में 2/2 से गुणा करने पर

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 13
5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 14
5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 15

समीकरण 2 AC = a √ 2 = कर्ण का मान उपरोक्त समीकरण में रखने पर

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 16

तृतीय क्षेत्रफल सूत्र (A2)

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 17

चतुर्थ क्षेत्रफल सूत्र का निगमन

इस विधि में सर्वप्रथम निम्न सूत्र का प्रयोग करते है।

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 18

जहाँ A = क्षेत्रफल

a = द्वितीय भुजा

b = तृतीय भुजा

c = तृतीय भुजा

s = परिमाप / 2 = p/2

उपरोक्त सूत्र में s का मान p/2 रखने पर क्योकि s का मान परिमाप (p) का आधा होता है।

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 19
5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 20

जहाँ भुजा a = c (समद्विबाहु त्रिभुज की दो भुजाये बराबर होती है।

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 21
5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 22
5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 23

चतुर्थ क्षेत्रफल सूत्र (A4)

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 24

यदि समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का परिमाप (p) और भुजाये ज्ञात हो तो क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए उपरोक्त सूत्र का प्रयोग करेगे।

चतुर्थ क्षेत्रफल सूत्र का निगमन

दोस्तों इस सूत्र को आप सिद्ध करके कमेंट बॉक्स में लिखे!

पांचवा क्षेत्रफल सूत्र (A5)

5 आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र 2020 (right-angled isosceles triangle) 25

1. समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं? ( भाग-1 )
2. समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार (भाग-2)
3. समद्विबाहु त्रिभुज की रचना (भाग-3)
4. समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब (भाग-4)
5. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र (भाग-5)
6. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र कैसे याद करे? (भाग-6)
7. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (भाग-7)
8. समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप (भाग-8)
9. आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र (भाग-9)

3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र निम्न है

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल सूत्र

प्रथमः समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र

3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 26

द्वितीय समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र

3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 27

तृतीय समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र

3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 28

समद्विबाहु त्रिभुज के प्रशन (Sambahu Tribhuj Question)

  1. एक समद्विबाहु की दो भुजाओ की लम्बाई क्रमशः 15 cm और 22 cm तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये?

(a) 22√26 या 15√(1711/2 )

(b) 22√16 या 15√(1711/2 )

(c) 11√26 या 16√(1711/2 )

(d) 22√26 या 16√(1711/2 )

हल

प्रशन में यह नहीं बताया गया है। की कौन सी भुजा समान है। प्रथम भुजा को समान फिर दूसरी भुजा को समान माना जायेगा। इसलिए क्षेत्रफल के दो मान आयेगे।

माना – 15 cm वाली भुजाये समान है।

अतः परिमाप = 2a + b

= 2 ✖️ 15 + 22

= 30 + 22

परिमाप = 52 cm

हम जानते है s = परिमाप (p) / 2

s = 52 / 2

s = 26

निम्न सूत्र में s का मान रखने पर

3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 29
3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 30
3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 31
3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 32
3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 33

माना 22 cm वाली दो भुजाये समान है।

परिमाप = 2a + b

= 2 ✖️ 22 + 15

= 44 + 15

परिमाप = 59 cm

हम जानते है s = परिमाप /2 = 59 / 2

3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 34
3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 35
3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 36
3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 37
3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 38
3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 39

उत्तर 22√26 या 15√(1711/2 ) है

2. एक समद्विबाहु त्रिभुज की समान और असमान भुजाओ का अनुपात 3:5 है। यदि इसका परिमाप 110 cm है। तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

(a) 125

(b) 250

(c) 250 √ 11

(d) 125 √ 11

हल – दिया समान और असमान भुजाओ का अनुपात = 3:5 , परिमाप (p) = 110 cm

माना समान भुजाये (a) = 3x

असमान या तीसरी भुजा (b) = 5x जो निम्न चित्र में दिखया गया है।

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र

परिमाप (p) =2a + b

110 = 2 ✖️ 3x + 5x

110 = 6x + 5x

110 = 11x

11x = 110

x = 10

अतः समान भुजाये (a) = 3x = 3 ✖️ 10 = 30 cm

असमान भुजा (b) = 5x = 5 ✖️ 10 = 50 cm

नोट – जब समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप और भुजाये ज्ञात हो तो निम्न सूत्र का प्रयो करते है।

3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 40
3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 41
3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 42
3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 43
3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 44
3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 45

उत्तर (c) 250 √ 11 सही है

1. समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं? ( भाग-1 )
2. समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार (भाग-2)
3. समद्विबाहु त्रिभुज की रचना (भाग-3)
4. समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब (भाग-4)
5. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र (भाग-5)
6. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र कैसे याद करे? (भाग-6)
7. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (भाग-7)
8. समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप (भाग-8)
9. आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र (भाग-9)

ट्रिक से 3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र याद करे?

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र

किसी भी मैथ के प्रश्नों को हल करने के लिए सूत्र की आवश्यकता होती है। लेकिन इन सूत्रों को लंबे समय तक याद रखना मुश्किल हो जाता है। इस नोट्स में समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र ट्रिक के माध्यम से कैसे याद लम्बे समय तक याद रखे बताया गया है। samdibahu tribhuj ka kshetrafal ka formula samdibahu tribhuj ka kshetrafal ka sutra

यदि इन सूत्रों को ट्रिक के माध्यम से याद किया जाये तो यह लम्बे समय तक याद रहते है। समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles triangle) 3 महत्वपूर्ण सूत्र जो निम्न है।

प्रथमः समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र

जहाँ A = समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल,

s = समद्विबाहु त्रिभुज के परिमाप का आधा = p/2

b = आधार भुजा

a और c दो समान भुजाये

ट्रिक – sabc (साबस)

जहाँ s = समद्विबाहु त्रिभुज का आधा

b = आधार

a और c समद्विबाहु त्रिभुज की दो समान भुजाये है

आप ने यह ट्रिक तो याद कर ली लेकिन इस ट्रिक से सूत्र को कैसे लिखे?

  1. सबसे पहले इस ट्रिक को करणी में लिखे
ट्रिक से 3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र याद करे? 46

2. इस ट्रिक में चार अल्फाबेट है तो s को चार बार लिख ले

ट्रिक से 3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र याद करे? 47

3. अब इक s में a को, दुसरे s में से b को, तीसरे s में c को घटा दे और चौथे s को वैसे ही रहने दे

ट्रिक से 3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र याद करे? 48

हम जानते है कि समद्विबाहु त्रिभुज में दो भुजाये बराबर होती है। भुजा a = भुजा c, जहाँ भुजा b आधार , s परिमाप का आधा।

ट्रिक से 3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र याद करे? 49
ट्रिक से 3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र याद करे? 50
ट्रिक से 3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र याद करे? 51

द्वितीय समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र

यह सूत्र साधारण तौर पर सभी त्रिभुजो में प्रयोग किया जाता है।

ट्रिक से 3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र याद करे? 52

जहाँ A = समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र, b = आधार, h = उचाई

ट्रिक – आउच

जहाँ

“आ”का अर्थ = त्रिभुज का आधार

“उच” का अर्थ = उचाई

“आधा” का अर्थ = 1/2

ट्रिक से 3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र याद करे? 53

तृतीय समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र

तृतीय समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र
ट्रिक से 3 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र याद करे? 54

ट्रिक – आधार का चाचा घर में चार भुज वर्ग के पीछे वर्ग

नोट – यहाँ पर का, की, के, में आदि शब्द निर्थक है।

जहाँ

“आधार ” का अर्थ = त्रिभुज की आधार भुजा b

“चा” का अर्थ = चार

“घर” का अर्थ = करणी

“चार” का अर्थ = 4

“भुज” का अर्थ = भुजा

“वर्ग” का अर्थ = a2

“पीछे” का अर्थ = ऋण

“आधार” का अर्थ = आधार भुजा

“वर्ग” का अर्थ = वर्ग भुजा

1. समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं? ( भाग-1 )
2. समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार (भाग-2)
3. समद्विबाहु त्रिभुज की रचना (भाग-3)
4. समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब (भाग-4)
5. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र (भाग-5)
6. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र कैसे याद करे? (भाग-6)
7. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (भाग-7)
8. समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप (भाग-8)
9. आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र (भाग-9)

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल,Isosceles triangle

3 तरीको से समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (Isosceles triangle)

इस नोट्स में समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (samdibahu tribhuj ka kshetrafal) ज्ञात करने की तीन विधि का वर्णन किया गया है

प्रथम विधि

तीनो भुजाये और परिमाप (s) पता होने पर समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे?

इस विधि में समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल तभी ज्ञात किया जा सकता है। जब तक इसकी भुजाये और परिमाप ज्ञात हो।

उदहारण

निम्न चित्र में एक समद्विबाहु त्रिभुज दिखया गया है। जिसकी दो समान भुजाये a, आधार b और परिमाप p है। तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल,Isosceles triangle

Step-1 इस विधि में सर्वप्रथम निम्न सूत्र का प्रयोग करते है।

3 तरीको से समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (Isosceles triangle) 55

जहाँ A = क्षेत्रफल

a = द्वितीय भुजा

b = तृतीय भुजा

c = तृतीय भुजा

s = परिमाप / 2 = p/2

Step-2 उपरोक्त सूत्र में s का मान p/2 रखने पर क्योकि s का मान परिमाप (p) का आधा होता है।

3 तरीको से समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (Isosceles triangle) 56
3 तरीको से समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (Isosceles triangle) 57

जहाँ भुजा a = c (समद्विबाहु त्रिभुज की दो भुजाये बराबर होती है।

3 तरीको से समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (Isosceles triangle) 58
3 तरीको से समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (Isosceles triangle) 59
3 तरीको से समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (Isosceles triangle) 60
3 तरीको से समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (Isosceles triangle) 61

यदि समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप (p) और भुजाये ज्ञात हो तो क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए उपरोक्त सूत्र का प्रयोग करेगे।

उदहारण प्रशन

  1. एक समद्विबाहु त्रिभुज जिसकी दो भुजाये 30 cm, आधार 50 cm और परिमाप 110 cm तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

हल-

दिया है भुजा c = a = 30

आधार = 50

s =परिमाप (p)/2 = 110 = 110 / 2 = 55

निम्न सूत्र में

3 तरीको से समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (Isosceles triangle) 62
3 तरीको से समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (Isosceles triangle) 63
3 तरीको से समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (Isosceles triangle) 64
3 तरीको से समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (Isosceles triangle) 65
3 तरीको से समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (Isosceles triangle) 66
3 तरीको से समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (Isosceles triangle) 67

या

फिर p का मान और भुजाओ का मान निम्न सूत्र में रखने पर

3 तरीको से समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (Isosceles triangle) 68
3 तरीको से समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (Isosceles triangle) 69
3 तरीको से समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (Isosceles triangle) 70
3 तरीको से समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (Isosceles triangle) 71
3 तरीको से समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (Isosceles triangle) 72
3 तरीको से समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (Isosceles triangle) 73
3 तरीको से समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (Isosceles triangle) 74

द्वितीय विधि

आधार (b) और उचाई (h) पता होने पर समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे?

यदि समद्विबाहु त्रिभुज का आधार और उचाई ज्ञात हो तो इस विध का प्रयोग करते है।

 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे?

दिखाए गए त्रिभुज का आधार b और उचाई h है तो इसका क्षेत्रफल उनके आधार और उचाई के गुणनफल का आधा होगा । अतः निम्न सूत्र में आधार और उचाई का मान रखकर इसका क्षेत्रफल ज्ञात कर लेते है ।

3 तरीको से समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (Isosceles triangle) 75

जहाँ b = आधार और h = उचाई है।

उदहारण प्रशन

2. एक समद्विबाहु त्रिभुज जिसका आधार 50 cm और उचाई 25 cm है। तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

हल

दिया है । आधार (b) = 50 cm

उचाई (h) = 25 cm

आधार और उचाई का मान निम्न सूत्र में रखने पर ।

\mathbf{A= \frac{1}{2}\times b \times h }
{A= \frac{1}{2}\times 50 \times 25 }
{A= 25 \times 25 }
Ans \: A= 625 \, cm^{2}

तृतीय विधि

केवल भुजाये पता होने पर समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे?

इस विधि का प्रयोग तब करते है जब समद्विबाहु त्रिभुज की भुजाये दी हो तो निम्न सूत्र का प्रयोग करके क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते है।

\mathbf{A=\frac{b}{4}\sqrt{4a^{2}-b^{2}}}

जहाँ a समद्विबाहु त्रिभुज के दो समान भुजाये है।

b = आधार

A = क्षेत्रफल

3. एक त्रिभुज जिसकी दो समान भुजाये 30 cm आधार 50 cm तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

हल

दिया समान भुजाये (a) = 30, आधार (b) = 50 cm , A = ?

\mathbf{A=\frac{b}{4}\sqrt{4a^{2}-b^{2}}}
\rightarrow {A=\frac{50}{4}\sqrt{4\times 30^{2}-50^{2}}}
\rightarrow {A=\frac{50}{4}\sqrt{4\times 900-22500}}
\rightarrow {A=\frac{50}{4}\sqrt{4\times 900-2500}}
\rightarrow {A=\frac{50}{4}\sqrt{3600-2500}}
\rightarrow {A=\frac{50}{4}\sqrt{1100}}
\rightarrow {A=\frac{50}{4}\sqrt{11\times 100}}
\rightarrow {A=\frac{50\times 10}{4}\sqrt{11}}
Ans\: {A=125\sqrt{11}}

भाग-1 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल, परिभाषा, परिमाप, लम्ब की लम्बाई का सूत्र

1. समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं? ( भाग-1 )
2. समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार (भाग-2)
3. समद्विबाहु त्रिभुज की रचना (भाग-3)
4. समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब (भाग-4)
5. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र (भाग-5)
6. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र कैसे याद करे? (भाग-6)
7. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (भाग-7)
8. समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप (भाग-8)
9. आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र (भाग-9)

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल, परिभाषा, परिमाप, लम्ब की लम्बाई का सूत्र

समद्विबाहु त्रिभुज की परिभाषा

वह त्रिभुज जिसकी दो भुजाये बराबर हो समद्विबाहु त्रिभुज  (Isosceles Triangle) कहलाता है| 

समद्विबाहु त्रिभुज

समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं?

समद्विबाहु त्रिभुज जैसा की इसके नाम नाम के लगे अंत में त्रिभुज शब्द से पता चलता है| की यह एक प्रकार का त्रिभुज है| या त्रिभुज का एक प्रकार है|

लेकिन यह किस प्रकार का त्रिभुज है| इसके गुण क्या है| जैसा की इसके नाम के शुरुआत शब्द से ही इस त्रिभुज का चल जाता है|

इस शब्द का संधि विच्छेद करने पर इस त्रिभुज के बारे में पता चाल जाता है|

सम + द्वि + बाहू

जहाँ सम शब्द का अर्थ है| समान ( बराबर )

द्वि शब्द का अर्थ है| दो

बाहू शब्द का अर्थ है| भुजा ( बाह )

अर्थात

ऐसा त्रिभुज जिसकी दो भुजाये समान होती है| समद्विबाहु त्रिभुज कहलाता है| और तीसरी भुजा असमान होती है| जिसे आधार कहते है|

इस त्रिभुज को भुजा आधार पर वर्गीकृत किया गया है| त्रिभुज को भुजा के आधार पर तीन भागो में बाता गया है|

ब्याख्या

जैसा की निम्न में चित्र में त्रिभुज की तीन भुजाओ को दर्शया गया है| AB, BC, और  CD जिनमे भुजा AB और AC बराबर है| भुजा BC त्रिभुज का आधार है| ∠BAC का अर्धक और भुजा BC का समद्विभाजक को मिलाने वाली रेखा लम्ब है|

समद्विबाहु त्रिभुज

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल

  समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल, परिभाषा, परिमाप, लम्ब की लम्बाई का सूत्र 76

जहाँ दो समान भुजाओ की लम्बाई a और तीसरी भुजा b है|

 समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप का सूत्र

समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप का सूत्र

या

समद्विबाहु त्रिभुज

जहाँ दो समान भुजाओ की लम्बाई a और तीसरी भुजा b है|

समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष से डाले गए लम्ब की लम्बाई 

समद्विबाहु त्रिभुज
1. एक त्रिभुज जिसकी दो भुजाये बराबर है| जिनका मान 3 और आधार का मान √11 है तो त्रिभज का छेत्रफल क्या होगा?

हल  
सूत्र – 1/4 √(4b2-a2)
मान a = √11 b = 3 
1/4 √(4乂32-√112)
1/4 √(4乂9 -11)
1/4 √(36 -11)
1/4 √(25)
1/4乂5 
5/4 
Ans = 1.222   

2. एक त्रिभुज जिसकी दो भुजाये बराबर है जिनका मान 2 और आधार का मान √7 है| तो त्रिभज का छेत्रफल क्या होगा? 

हल
सूत्र – 1/4 √(4b2-a2)
मान a = √7, b = 2
1/4 √(4乂22-√72)
1/4 √(4乂4 -7)
1/4 √(16 -7)
1/4 √(9)
1/4乂3
Ans = 3/4

3. एक त्रिभुज जिसकी दो भुजाये बराबर है| जिनका मान 2 और आधार का मान 8 है| तो त्रिभज का परिमाप  क्या होगा?

हल
परिमाप का सूत्र – a+b+b
मान b = 8, a = 2  
2+2+8
Ans – 12

4. त्रिभुज की दो बराबर भुजाये जिनका मान 20 और आधार का मान 10 है| तो त्रिभज का परिमाप  क्या होगा?

हल
परिमाप का सूत्र – a+b+b
मान b= 20, a = 10
20+20+10
Ans – 30

5. त्रिभुज की दो बराबर भुजाये जिनका मान 2 और आधार का मान √7 है| तो त्रिभज के शीर्ष से डाले गए लम्ब की लम्बाई ?

हल
लम्ब की लम्बाई = 1 / 2 √(4b2-a2)
 मान a = √7, b = 2
1/2 √(4乂22-√72)
1/2 √(4乂4 -7)
1/2 √(16 -7)
1/2 √(9)
1/2乂3
Ans = 3/2

1. समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं? ( भाग-1 )
2. समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार (भाग-2)
3. समद्विबाहु त्रिभुज की रचना (भाग-3)
4. समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब (भाग-4)
5. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र (भाग-5)
6. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र कैसे याद करे? (भाग-6)
7. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (भाग-7)
8. समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप (भाग-8)
9. आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र (भाग-9)

समद्विबाहु त्रिभुज समरूप त्रिभुज
समकोण त्रिभुज आसन्न कोण
न्यून कोणअधिक कोण
ऋजु कोणवृहत कोण