# 4 Table- Learn Multiplication Table of 4 with PDF Chart & Tricks

4 Table- 4 is an even, natural and whole number. All numbers in the table of 4 are divisible by 2. All the numbers in the table of 4 are even numbers. Table of 4 contains 3 perfect square numbers 4, 16, and 36 up to 10 times. 4 is a perfect square number.

Table 4 is given in this article up to 50 times. If you want to learn through PDF, then this PDF chart link is given below, from where you can download it.

If you want to learn 4’s table in word, then 4’s table is given in word. Two tricks have been done to learn it quickly, with the help of which you will learn this table quickly. If you learn this table quickly, then you will solve maths questions quickly.

## 4 table in Word

• 4 times 1 is 4 (4×1 =4)
• 4 times 2 is 8 (4×2 =8)
• 4 times 3 is 12 (4×3 =12)
• 4 times 4 is 16 (4×4 = 16)
• 4 times 5 is 20 (4×5 = 20)
• 4 times 6 is 24 (4×6 = 24)
• 4 times 7 is 28 (4×7 = 28)
• 4 times 8 is 32 (4×8 =32)
• 4 times 9 is 36 (4×9 = 36)
• 4 times 10 is 40 (4×10 = 40)

## 4 Times table tricks

Step-1 In this trick, first make the shape of m. Write 2, 4, 6 more numbers according to the picture.

Step-2 In the picture below put a zero in front of the numbers at the top of the first m shape. After this, write 1 except 0 in front of the numbers below the first m shape. Write 2 in front of all the numbers above the second m shape. Lastly, write 3 except 0 in front of the numbers under the second m shape.

## 2nd 4 times table tricks

In this trick, make 3 columns and 10 rows as shown in the picture. Write 4 first and add 4 to 4 (4+4 = 8). Adding 4 to 4 gives 8. Now add 4 to 8. Adding 4 to 8 gives 12. Now add 4 to 12. Adding 4 to 12 gives 16. Now add 4 to 16. Adding four to 16 gives 20. Continue this process until 40 is obtained. Through this trick, you can write the table of 4 without remembering it.

# वास्तविक संख्या किसे कहते हैं? इसकी परिभाषा, गुण, प्रकार सूत्र और उदहारण आदि

## वास्तविक संख्या किसे कहते हैं?

वास्तविक संख्या किसे कहते हैं?वे सभी संख्याएं जो हम अपने किताब में या अन्य कहीं पर देखते हैं, वे सभी संख्याएँ वास्तविक संख्याएँ हैं। वास्तविक संख्याओं को R से प्रदर्शित किया जाता है।

हम अपने चारो तरफ जीतनी भी संख्याये यह सभी वास्तविक संख्याएं हैं वास्तविक संख्याओं का प्रयोग वस्तुओं को गिनने में, तापमान का पता लगाने में, भिन्न और दशमलव को दर्शाने में किया जाता है वास्तविक संख्याएं कई प्रकार की होती हैं इस अध्याय में हम सभी वास्तविक संख्याओं के बारे में जानेंगे

## वास्तविक संख्या की परिभाषा

सभी प्रकार की संख्याएँ जो हमारे आस-पास होती है। वास्तविक संख्याएँ कहलाती है। जैसे प्राकृतिक संख्याएं, पूर्ण संख्याएं, पूर्णांक संख्याएं, परिमेय संख्याएं, अपरिमेय संख्याएं आदि सभी वास्तविक संख्याएं है।

## वास्तविक संख्या के महत्वपूर्ण बिंदु

सभी संख्याएं वास्तविक संख्या है। लेकिन सम्मिश्र संख्याओं (complex number) को छोड़कर। सम्मिश्र संख्याओं (complex number) वास्तविक संख्या नहीं है।

• वस्तुओ को गिनने में वास्तविक संख्या का प्रयोग होता है, जो एक वास्तविक संख्या है। उदाहरण- N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ….. आदि।
• प्राकृतिक संख्याओं में 0 को शामिल कर लिया जाये तो वे पूर्ण संख्या कहलाती है। पूर्ण संख्या भी वास्तविक संख्या है। उदाहरण = W = 0, 1, 2, 3, 4, 5 …… आदि।
• यदि पूर्ण संख्या में ऋण संख्या को भी शामिल कर लिया जाए तो वह पूर्णांक संख्या कहलाती है। पूर्णांक संख्या एक वास्तविक संख्या है। उदहारण – Z = …,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, -4… आदि
• परिमेय संख्या भी एक वास्तविक संख्या है। उदहारण – 1/2, 4/5, 7/9 आदि परिमेय संख्याएं है।

## वास्तविक संख्या के प्रकार

मिश्रित संख्या को छोड़कर सभी संख्याएं वास्तविक संख्याएं है। जैसा की निम्न चित्र में दिया गया है।

## वास्तविक संख्या के गुण

वास्तविक संख्या के गुण निचे दिया है।

### क्लोजर प्रॉपर्टी (Closure Property)

• दो वास्तविक संख्याओं का योग वास्तविक संख्या होती है।
• दो वास्तविक संख्या का गुणनफल वास्तविक संख्या ही होता है।

### संबंधी संपत्ति (Associative Property)

तीन वास्तविक संख्या को किसी भी स्थिति में जोड़ा जाये योगफल वास्तविक संख्या होता है। जैसे a + (b + c) = (a + b) + c and a × (b × c) = (a × b) × c

### क्रमचयी गुणधर्म (Commutative Property)

दो वास्तविक संख्याओं का योगफल वही रहता है। यदि उनका क्रम बदल दिया जाएं। जैसी a + b = b + a और a × b = b × a

### वितरण की जाने वाली संपत्ति (Distributive Property)

वास्तविक संख्याओं को जोड़ने पर गुणन का वितरण a × (b + c) = (a × b) + (a × c) है। घटाव पर गुणन a × (b – c) = (a × b) होता है।

## वास्तविक संख्या के सूत्र

a = bq + r, 0 ≤ r < b जहाँ a और b पूर्णांक संख्या, q पूर्ण संख्या

### क्या 0 वास्तविक संख्या है?

शून्य एक वास्तविक संख्या है।

### वास्तविक संख्या के 2 प्रकार क्या हैं?

वास्तविक संख्या के 2 प्रकार 1. पूर्ण संख्या, 2. पूर्णाक संख्या

### क्या 3 एक वास्तविक संख्या है?

हाँ ! 3 एक वास्तविक संख्या है। और साथ-साथ यह पूर्ण संख्या है।

### सबसे बड़ी वास्तविक संख्या कौन सी है?

सबसे बड़ी वास्तविक संख्या नहीं होती है। अनंत को सबसे बड़ी है।

### क्या एक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या है?

हाँ! अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या है।

### सबसे छोटी वास्तविक संख्या कौन सी है?

– ∞ (अनंत) सबसे छोटी वास्तविक संख्या है।

# 3 Table- Learn Multiplication Table of 3 with PDF Chart & Tricks

3 table– 3 is a prime number as well as an odd number. 3 times table up to 10 has 5 odd numbers, 5 even numbers, and a prime number. Trick to remember 3’s table is given

## 3 times table in word

• 3 times 1 is 3 (3 x 1 = 3)
• 3 times 2 is 6 (3 x 2 = 6)
• 3 times 3 is 9 (3 x 3 = 9)
• 3 times 4 is 12 (3 x 4 = 12)
• 3 times 5 is 15 (3 x 5 = 15)
• 3 times 6 is 18 (3 x 6 = 18)
• 3 times 7 is 21 (3 x 7 = 21)
• 3 times 8 is 24 (3 x 8 = 24)
• 3 times 9 is 27 (3 x9 = 27)

## 3 Times table tricks

Step-1 First make a table of 9 empty boxes. As shown in the following picture.

Step-2 Write the count in all the boxes from 1 to 9. Start writing the count from the bottom box of the Fast column.

Step-3 Write 0 in the first row, 1 in the second row, and 2 in the third row as in the following picture. In the last, write 3 in front of 0. Now the table of 3 is ready.

## 2nd 3 multiplication table tricks

In this trick, 3 is added to the result obtained, as given.

## Addition of 3rd table up to 10 times

3+6+9+12+15+18+21+24+27+30 = 165

### How much is 3 times 2?

3 times 2 equals 6.

### How much is 3 times 4?

3 times 4 equals 12.

### How much is 3 times 5?

3 times 5 equals 15.

### How much is 3 times 6?

3 times 6 equals 18.

### How much is 3 times 7?

3 times 7 equals 21.

# 2 Table- Easy Multiplication Table of 2 with PDF Chart & Tricks

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2 Table:- In this lesson, we will learn the table of 2. Memorizing the table of 2 is very easy, and we will Memorize table 2 fast with the help of amazing tricks.

There is such a means of pdf chart, with the help of which you can learn the table of 2 offline.

The Students who remember the multiplication table. Those students solve maths questions very quickly. By remembering the table, students are saved from doing extra calculations.

## 2 Times Table in Word

• 2 times 1 is 2, ( 2×1 = 2)
• 2 times 2 is 4, (2×2 = 4)
• 2 times 3 is 6, (2×3 = 6)
• 2 times 4 is 8, (2×4 = 8)
• 2 times 5 is 10, (2×5 =10)
• 2 times 6 is 12, (2×6 = 12)
• 2 times 7 is 14, (2×7 =14)
• 2 times 8 is 16, (2×8 = 16)
• 2 times 9 is 18, (2×9 = 18)
• 2 times 10 is 20, (2×10 = 20)

## Properties of the multiplication table of 2

• All the numbers in this table are even. So we can say that all the numbers divisible by 2 are even.
• Its last digits are 2, 4, 6, 8 and 0.
• The difference of 2 between its two consecutive numbers is.

## 2 times table math tricks

Step-1 Take an empty box of 5 columns and 2 rows in it.

Step-2 दोनों रौ में २, ४, ६, ८, और 0 चित्र के अनुसार लिखदे।

Step3 In the first row, write zero in front of all the digits except the last box. In the second row, write 1 in front of all the digits except the last box. As shown in the picture.

### 2nd 2 times table tricks

In the second trick, keep adding numbers as shown in the picture.

# 13 Table – Learn Multiplication Table of 13 with Tricks (PDF)

Table of 13 is very important to learn in kids’ life. Memorizing the table helps solve math problems quickly. Memorizing 13 table is a bit difficult than other In this article, the trick to remember the table of 13 has been told so that the table of 13 can be memorized quickly. tables if you forget 13 table time and again.

In this article, the trick to remember the table of 13 has been told so that these can be memorized quickly.

## 13 table chart

This is a standard multiplication chart of 13 with a table of 13 up to 10 times. With the help of this table, you can easily solve maths questions.

## 13 Table math tricks

Here 4 tricks are given to find the table of 13 quickly. I hope you will like any one of these four tricks.

### Tricks No-1

Step-1 Make a table containing 9 boxes as given in the figure below.

Step-2 Write the count from 1 to 9 in these table boxes. As shown in the following picture.

Step-3 Write numbers from 1 to 11 except 4, 8, 12 as shown in the picture.

13×10 = 130 We know it

### Trick No-2

Step-1 Write numbers from 1 to 13 except 4, 8 and 12

Step-2 Write the multiplication table of 3 up to 10 times. As written below

Step-3 Add the last number of table 3 with the number given in step-1. as pictured

Trigonometry formula

Prime Number

# Trigonometry table class 10, 11, 12 (sin cos tan table) from 0 360 (PDF)

## Trigonometry table class 10, 11, 12

A trigonometry table is a systematic arrangement in which all those angles are kept which are used more in solving math problems. Ex – 0°, 30°, 45°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, etc.

In this trigonometry table, the values of sin, cos, tan, cosec, sec, and cot are given from 0° to 360°.

In this article, the trigonometry ratio table has been described in several parts. Trigonometry table 0 90 in the first part, Trigonometry table 0 180 in the second part, Trigonometry table 0 270 in the third part, and Trigonometry table 0 360 tables in the fourth part is given in PDF format. This trigonometry table is useful in solving math problems of classes 10, 11, and 12.

### What is Trigonometric Table?

trigonometric table An array arrangement in which all the ratios of trigonometry are kept in order. So that the ratio values of sin, cos, tan, cosec, sec, and cot can be easily obtained and remembered. In this trigonometry table, the values of sin, cos, tan, cosec, sec, and cot are given from 0 to 360.

### Trigonometry table 0 180

#### Cosec sec cot table

Cosec, sec & cot table in PDF from 0 to 180 degrees

pdf

### Trigonometry table 0 360

#### Sin cos tan table

sin cos tan table pdf

# अभाज्य संख्या क्या है? इसकी परिभाषा, प्रकार, गुण और उदहारण

## अभाज्य संख्या क्या है?

अभाज्य संख्या उन संख्याओं को कहा जाता है, जो स्वयं और 1 से विभाजित होते हैं। जैसे 2, 3, 5, 7, 11 आदि अभाज्य संख्याएं हैं। यह संख्या है केवल स्वयं और 1 से विभाजित होती है।

## अभाज्य संख्या की परिभाषा

केवल स्वयं और 1 से विभाजित होने वाली संख्याएं अभाज्य संख्या होती है।

## अभाज्य संख्याओं के गुण

अभाज्य संख्याओं के गुण निम्न पैराग्राफ में दिए गए हैं।

• सभी अभाज्य संख्याएं एक से बड़ी होती हैं, और यह पूर्ण संख्याएं होती है।
• अभाज्य संख्याओं के केवल 2 गुणनखंड होते हैं पहला एक और दूसरा स्वयं।
• 2 ही एक ऐसी संख्या है, जो सम अभाज्य संख्या है।
• दो अभाज्य संख्या है, एक दूसरे की सह अभाज्य संख्या संख्याएं होती है।
• प्रत्येक अभाज्य संख्या का केवल दो ही गुणनखंड होता है इसका अर्थ यह है, कि अभाज्य संख्याओं को गुणनखंड के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

## अभाज्य संख्या कैसे ज्ञात करें

अभाज्य संख्या ज्ञात करने के लिए कई तरीके हैं, जिनमें से एक तरीका निम्न में दिया गया।

अभाज्य संख्याएँ ज्ञात करने के विभिन्न तरीके हैं। आइए इनमें से दो तरीकों के बारे में जानते हैं।

पहला नियम: n2 + n + 41′ सूत्र का प्रयोग करके कई बड़ी अभाज्य संख्या ज्ञात की जा सकती हैं जहाँ n एक पूर्ण संख्या है। कुछ उदाहरण नीचे दिए गए हैं

यदि n का मान रखा जाए तो इस सूत्र से 41 अभाज्य संख्या प्राप्त होगी 02 + 0 + 41 = 0 + 41 = 41

यदि n का मान एक रखा जाए तो प्राप्त होने वाली अभाज्य संख्या 43 होगी
12 + 1 + 41 = 2 + 41 = 43
इसी प्रकार n का मान 2 रखा जाए तो प्राप्त होने वाली अभाज्य संख्या 47 होगी

22 + 2 + 41 = 6 + 41 = 47

इस चित्र की सहायता से हम 40 बड़ी अभाज्य संख्याओं को ज्ञात कर सकते हैं
इसी तरह जारी रखते हुए, आप 40 से बड़ी सभी अभाज्य संख्याओं की गणना कर सकते हैं।

दूसरी विधि

इस विधि में आवाज संख्या ज्ञात करने के लिए 6n + 1 या 6n-1′ सूत्र का प्रयोग कर सकते हैं दो और तीन अभाज्य संख्याओं को छोड़कर सभी अभाज्य संख्याओं को 6n + 1 या 6n-1′ के रूप में लिखा जा सकता है जहां पर एक पूर्ण संख्या है इस सूत्र मे n का मान अलग अलग रखकर अभाज्य संख्याएं ज्ञात की जा सकती है उदाहरण के रूप म

6(1) – 1 = 5
6(1) + 1 = 7
६(२) – १ = ११
६(२) + १ = १३
5, 7, 11 और 13 ये सभी अभाज्य संख्याएं हैं

# पूर्णांक संख्या किसे कहते हैं? इसकी परिभाषा, प्रकार, गुण और उदहारण

पूर्णांक का अंग्रेजी शब्द “integer” को लैटिन से लिया गया है। जिसका अर्थ है, सम्पूर्णपूर्ण संख्या में ऋणात्मक संख्या (negative number) को भी सामिल कर लिया जाये तो पूर्णांक संख्या (integer number) कहते है।

## पूर्णांक संख्या किसे कहते हैं?

वे सभी धनात्मक और ऋणात्मक संख्या (negative number) जिनमे शून्य भी शामिल हो पूर्णांक संख्या (integer number) कहते है। पूर्णांक संख्या (integer number) में दसमलव (decimal), भिन्न संख्याएँ नहीं शामिल है। पूर्णांकों के उदाहरण: -5,-2, -1, 0, 1, 5, 8, 97 है। पूर्णांकों को Z द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।

## पूर्णांक संख्या की परिभाषा

पूर्ण, ऋणात्मक और शून्य संख्याओं के समूह को जिनमे दसमलव (decimal) और भिन्न न शामिल हो पूर्णांक की श्रेणी में आते है।

## पूर्णांक संख्या के प्रकार

पूर्णांक संख्या (integer number) तीन प्रकार की होती है।

### धनात्मक पूर्णांक (positive integer)

वे सभी प्राकृतिक संख्या जिनका मान शून्य से अनंत  (1, 2, 3, 4, 5 —— ∞) तक होता है, प्राकृतिक संख्या धनात्मक पूर्णांक (positive integer) कहलाती है इनका मान
(1, 2, 3, 4, 5 —— ∞)

### ऋणात्मक पूर्णाक

वे सभी संख्याये जिनका मान ऋणात्मक होता है या सभी ऋणात्मक संख्या (negative number) ऋणात्मक पूर्णांक (negative integer) कहलाती है। इनका मान -1 से -∞ तक होता है इनका मान (-1, -2, -3, -4, -5……. -∞)

### शून्य पूर्णांक

शून्य को न तो ऋणात्मक और न ही धनात्मक पूर्णांक (positive integer) के रूप में परिभाषित किया जाता है। यह एक पूर्ण संख्या है।

शून्य को ना ही धनात्मक पूर्णांक (positive integer) और ना ही ऋणात्मक पूर्णांक संख्या (negative integer number) कहाँ जा सकता है, इसे केवल पूर्णांक संख्या (integer number) कहाँ जा सकता है। अतःशून्य केवल पूर्णांक संख्या (integer number) है।

## पूर्णांकों की संख्या रेखा

संख्या रेखा पर किसी भी प्रकार की संख्याओं को निश्चित अंतराल पर प्रदर्शित किया जाता है। संख्या रेखा का प्रयोग संख्याओं की तुलना करने के लिए किया जाता है। यह अनंत तक क्षैतिज रूप से फैली हो सकती है।

अन्य संख्याओं की तरह पूर्णांक संख्या (integer number) को भी संख्या रेखा पर प्रदर्शित किया गया है।

• संख्या रेखा में संख्या सदैव बायीं से दायी ओर लिखी जाती है।
• पूर्णांक के संख्या रेखा में 0 के दायी ओर धनात्मक संख्याये, क्योकि ये 0 से बड़ी होती है।
• पूर्णांक रेखा ऋणात्मक संख्याये (negative numbers) 0 के बायीं ओर रखी जाती है। क्योकि ये संख्याये 0 से कम होती है।
• शून्य ना ही धनात्मक है, और ना ही ऋणात्मक है। इसलिए इसे बीच में रखा जाता है।

## पूर्णांकों के नियम

पूर्णांकों के नियम में हम पूर्णांकों के योग, घटाव, गुणन और विभाजन के बारे में जानेगे।

### पूर्णांकों का योग

#### दो पूर्णांकों के योग

इसमें दो पूर्णांकों के योग के विषय में बताया गया है। जब दोनों पूर्णांक धनात्मक हो या उनमे से एक ऋणात्मक हो।

##### दो पूर्णांकों का योग यदि दोनों पूर्णांक धनात्मक हो।

जब दो पूर्णांकों धनात्मक हो और उनका योग किया जाये योगफल वाली संख्या धनात्मक होगी। जैसे 5 + 2 = 7, यहाँ पर 5, 2 और 7 तीनो धनात्मक है।

##### दो पूर्णांकों का योग यदि एक धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक हो।

यदि दो पूर्णांकों के योग में एक धनात्मक हो और दूसरा ऋणात्मक हो तो योग करने के बाद बड़ी संख्या में से छोटी संख्या घट जाती है। और प्राप्त परिणाम में बड़ी संख्या का चिन्ह लगा देते है।

जैसे – (-5 + 2) = -3, इसमें -5 ऋणात्मक और सबसे बड़ी है। इसलिए -5 में से 2 घट जायेगा। 5 में से 2 घटने पर 3 बचेगा। बड़ी संख्या ऋणात्मक है, इसलिए बड़ी संख्या का चिन्ह प्राप्त परिणाम 3 में लगा देंगे। जो -3 होगा।

इसी प्रकार यदि 2 ऋणात्मक और 5 धनात्मक हो परिणाम धनात्मक होगा।

दो पूर्णांकों को जोड़ने पर हमें निम्नलिखित स्थितियाँ प्राप्त होती हैं:

### पूर्णांकों का घटाव

दो पूर्णांकों करते समय बड़ी संख्या से छोटी संख्या घटाते है। प्राप्त परिणाम में बड़े संख्या का चिन्ह लगते है। यदि बड़ी संख्या ऋणात्मक होगी प्राप्त परिणाम ऋणात्मक होगा। यदि बड़ी संख्या धनात्मक होगी तो परिणाम भी धनात्मक होगा।

जैसे:- 12 और -20 को जोड़ने पर 8 प्राप्त होता है। लेकिन 20 ऋणात्मक है। इसलिए प्राप्त परिणाम सामने ऋणात्मक का चिन्ह लगाएंगे। अतः परिणाम -8 होगा। इसी प्रकार यदि बड़ी संख्या धनात्मक होगी तो प्राप्त रिजल्ट भी धनात्मक होगा।

### पूर्णांकों के गुणा

दो पूर्णांकों के गुणा में यदि दोनों संख्या धनात्मक है, तो परिणाम भी धनात्मक होगा। यदि एक संख्या ऋणात्मक है, टॉप प्राप्त परिणाम भी ऋणामतक होगा।

जैसे – 5×7 = 35 इसमें दोनों संख्याये धनात्मक है, तो परिणाम भी धनात्मक है। -5×7 = -35 इसमें एक संख्या ऋणात्मक है, तो इसका परिणाम भी ऋणात्मक है।

• दो पूर्णांकों के गुना में यदि दोनों संख्या धनात्मक होगी तो परिणाम भी धनात्मक होगा।
• दो पूर्णांकों के गुणा में यदि एक संख्या ऋणात्मक है तो परिणाम भी ऋणात्मक होगा।
• दो पूर्णांकों के गुणा में यदि दोनों संख्याये ऋणात्मक होंगी तो परिणाम भी ऋणात्मक होगा।

### पूर्णांकों के भाग

• दो धन पूर्णांकों का भाग धन होता है।
• एक धन और एक ऋण पूर्णांकों का भाग ऋण होता है।
• एक ऋण और एक धन पूर्णांकों का भाग ऋण होता है।
• दो ऋण पूर्णांकों का भाग ऋण होता है।

### सबसे छोटी पूर्णांक संख्या कौन सी है?

सबसे छोटी पूर्णांक संख्या अभी तक ज्ञात नहीं है। -व् कह सकते है।

### 50 कौन सा पूर्णांक है?

50 धन पुराणक है। क्योकि 50, 0 से बड़ा है। 0 से बड़ी सभी संख्याये धनात्मक पूर्णांक (positive integer) है। दसमलव (decimal) और भिन्न संख्याओं को छोड़कर।

### क्या सभी परिमेय संख्या पूर्णांक होती है?

नहीं! परिमेय संख्याये पूर्णांक संख्या नहीं हो सकती है।

### सबसे बड़ी पूर्णांक संख्या

सबसे बड़ी पूर्णांक संख्या अभी तक ज्ञात नहीं है। को सबसे बड़ी पूर्णांक संख्या कह सकते है।

### क्या 3.2 एक पूर्णांक संख्या है?

3.2 पूर्णांक संख्या नहीं है।

### 1 से 10 तक के पूर्णांक क्या हैं?

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

### क्या 4 एक पूर्णांक संख्या है?

हाँ ! 4 एक पूर्णांक संख्या है।

### क्या 0.2 एक पूर्णांक संख्या है?

नहीं! 0.2 एक पूर्णांक संख्या नहीं है। क्योकि यह दमसमलव संख्या है। दसमलव (decimal) संख्या पूर्णांक संख्या नहीं है।

### क्या 7 एक पूर्णांक संख्या है?

7 एक पूर्णांक संख्या है। और साथ -साथ यह धनात्मक है, यह एक धनात्मक पूर्णांक (positive integer) है।

# पूर्ण संख्या किसे कहते हैं? इसकी परिभाषा, प्रकार, गुण, उदहारण और लिस्ट PDF में

सभी धनात्मक पूर्णांकों और शून्य पूर्ण संख्या की श्रेणी में आते है। इनमे भिन्न, दशमलव, और ऋणात्मक संख्याएँ शामिल नहीं होती है। सभी प्राकृतिक संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ होती है। हम इस अध्याय में पूर्ण संख्या किसे कहते है? इसकी परिभाषा, प्रकार, गुण, उदहारण और 1 से 100 तक की सभी पूर्ण संख्याओं की PDF सहित लिस्ट के बारे में जानेगे।

वैसे तो गणितीय भाषा में संख्याएँ कई प्रकार की होती है, जैसे प्राकृतिक संख्या, पूर्ण संख्या, भाज्य संख्या, अभाज्य संख्या, सम संख्या विषम संख्या आदि लेकिन इस अध्याय में हम पूर्ण संख्या के बारे में जानेगे।

## पूर्ण संख्या किसे कहते हैं?

0 से अनंत तक की सभी धनात्मक संख्याओं को पूर्ण संख्या कहते है। इनमे भिन्न, दशमलव, ऋणात्मक आदि संख्याएँ शामिल नहीं है। सरल शब्दों में शून्य और सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय को पूर्ण संख्या कहते है। हालांकि, शून्य एक अपरिभाषित पहचान है जो एक शून्य सेट या कोई परिणाम नहीं दर्शाता है।

## पूर्ण संख्या की परिभाषा

0 के साथ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय की पूर्ण संख्या होती है। जैसे – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ………..∞

0 से अनंत तक की सभी धनात्मक समुच्चय को पूर्ण संख्या कहते है। 1 से अनंत तक की सभी धनात्मक संख्याओं को प्राकृतिक संख्याएँ होती है, अतः हम यह कह सकते है की सभी प्राकृतिक संख्याएँ पूर्ण संख्या होती है। लेकिन सभी पूर्ण संख्याएँ प्राकृतिक संख्याएँ होती है।

• सभी प्राकृत संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ होती हैं।
• सभी गिनती वाली संख्याएं पूर्ण संख्याएं होती हैं।
• शून्य के साथ सभी धनात्मक पूर्णांक पूर्ण संख्याएँ होती हैं।
• सभी पूर्ण संख्याएँ वास्तविक संख्याएँ होती हैं।

## पूर्ण संख्या के गुण

पूर्ण संख्याओं पर मूल संक्रियाएँ: जोड़, घटाव, गुणा और भाग, पूर्ण संख्याओं के चार मुख्य गुणों की ओर ले जाते हैं, जो नीचे सूचीबद्ध हैं:

क्लोजर प्रॉपर्टी (Closure Property)
संबंधी संपत्ति (Associative Property)
क्रमचयी गुणधर्म (Commutative Property)
वितरण की जाने वाली संपत्ति (Distributive Property)

### क्लोजर प्रॉपर्टी (Closure Property)

दो पूर्ण संख्याओं का योग और गुणनफल हमेशा एक पूर्ण संख्या होती है। उदाहरण के लिए, 7 + 3 = 10 (पूर्ण संख्या), 7 × 2 = 14 (पूर्ण संख्या)

### संबंधी संपत्ति (Associative Property)

किन्हीं तीन पूर्ण संख्याओं का योग या गुणनफल वही रहता है, भले ही संख्याओं का समूह बदल दिया जाए। उदाहरण के लिए, जब हम निम्नलिखित संख्याओं को जोड़ते हैं तो हमें वही योग मिलता है: 10 + (7 + 12) = (10 + 7) + 12 = (10 + 12) + 7 = 29। इसी तरह, जब हम निम्नलिखित संख्याओं को गुणा करते हैं तो हम एक ही उत्पाद प्राप्त करें चाहे संख्याओं को कैसे समूहित किया जाए: 3 × (2 × 4) = (3 × 2) × 4 = 24।

### क्रमचयी गुणधर्म (Commutative Property)

दो पूर्ण संख्याओं का योग और गुणन संख्याओं के क्रम को बदलने के बाद भी वही रहता है। यह गुण बताता है कि जोड़ के क्रम में परिवर्तन योग के मूल्य को नहीं बदलता है। मान लें कि ‘a’ और ‘b’ कम्यूटेटिव प्रॉपर्टी a + b = b + a के अनुसार दो पूर्ण संख्याएं हैं। उदाहरण के लिए, a = 10 और b = 19 10 + 19 = 29 = 19 + 10. इसका अर्थ है कि पूर्ण संख्याएँ योग के अंतर्गत बंद हैं। यह गुण गुणन के लिए भी सही है, लेकिन घटाव या भाग के लिए नहीं। उदाहरण के लिए: 7 × 9 = 63 और 9 × 7 = 63।

### वितरण की जाने वाली संपत्ति (Distributive Property)

यह गुण बताता है, कि एक पूर्ण संख्या के गुणन को पूर्ण संख्याओं के योग में वितरित किया जाता है। इसका अर्थ है, कि जब दो संख्याओं, उदाहरण के लिए a और b को समान संख्या c से गुणा किया जाता है, और फिर जोड़ दिया जाता है, तो समान उत्तर प्राप्त करने के लिए a और b के योग को c से गुणा किया जा सकता है। इस स्थिति को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है: a × (b + c) = (a × b) + (a × c)। मान लीजिए a = 10, b = 20 और c = 7 10 × (20 + 7) = 270 और (10 × 20) + (10 × 7) = 200 + 70 = 270। वही गुण घटाव के लिए भी सही है। . उदाहरण के लिए, हमारे पास एक × (बी – सी) = (ए × बी) – (ए × सी) है। मान लीजिए a = 10, b = 20 और c = 7 10 × (20 – 7) = 130 और (10 × 20) – (10 × 7) = 200 – 70 = 130।

## 1 से 100 तक की पूर्ण संख्याएँ

1 से 100 तक की पूर्ण संख्याएँ पीडीऍफ़ में डाउनलोड करे।

## पूर्ण संख्या की गणना

स्फेरफाइएरफोई

### पूर्ण संख्या कौन कौन सी होती है?

शून्य से अनंत तक की सभी संख्याएँ पूर्ण संख्या होती है।

### पूर्ण संख्या कैसे निकाले?

शून्य से अनंत के बीच सभी धनात्मक संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ होंगी ऋणात्मक, भिन्न, दसमलव संख्याओं को छोड़कर सभी संख्याएँ पूर्ण संख्या होगी।

### सबसे छोटी पूर्ण संख्या कौन है?

सबसे छोटी पूर्ण संख्या 0 है।

### क्या सभी प्राकृतिक संख्या पूर्ण संख्या है?

हाँ ! सभी प्राकृतिक संख्याएँ पूर्ण है, लेकिन सभी पूर्ण संख्या प्राकृतिक संख्या नहीं होती है।

### क्या पूर्ण संख्या 1 से शुरू होती है?

नहीं ! सभी पूर्ण संख्याएँ 0 से शुरू होती है।

### 32 और 53 के बीच में कितनी पूर्ण संख्या है?

32 और 53 के बीच 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52 पूर्ण संख्याएँ है।

### प्रथम पांच पूर्ण संख्या का माध्य क्या होगा?

प्रथम पांच पूर्ण संख्याएँ 0, 1, 2, 3, 4 माध्य 10/2 = 5, अतः प्रथम पांच पूर्ण संख्याओं का माध्य 5 है।

### सबसे छोटी और सबसे बड़ी पूर्ण संख्या क्या है?

सबसे छोटी पूर्ण संख्या 0 और बड़ी संख्या अभी तक पता नहीं है, लेकिन सबसे बड़ी पूर्ण संख्या अनंत को कहा सकता है।

### क्या शून्य पूर्ण संख्या है?

हाँ, 0 एक पूर्ण संख्या है।

# विषम संख्या किसे कहते हैं? इसकी परिभाषा, प्रकार, गुण व उदाहरण PDF के साथ

इस अध्याय में हम जानेगे विषम संख्या किसे कहते हैं? विषम संख्या की परिभाषा, विषम संख्या के गुण व उदाहरण।

## विषम संख्या किसे कहते हैं?

वे संख्याये जो दो से विभाजित नहीं होती है। इनको दो बराबर पूर्ण संख्याओं में नहीं बाटा जा सकता है। जैसे – 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 आदि।

## विषम संख्या की परिभाषा

वे संख्याये जो 2 पूर्णतः विभाजित नहीं होती है या 2 से विभाजित होने वाली संख्याये विषम संख्या कहलाती है। उदहारण – 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 आदि।

## विषम संख्या के प्रकार

विषम संख्या के निम्न प्रकार है।

• निरन्तर विषम संख्या (Consecutive Odd Numbers)
• मिश्रित विषम संख्या (Composite Odd Number)

### निरन्तर विषम संख्या (Consecutive Odd Numbers)

वे विषम संख्याये जिनके मध्य दो का अंतर होता है। निरन्तर विषम संख्या कहते है। जैसे – माना a एक विषम संख्या है, a+2 भी विषम संख्या होगी। a और a+2 दोनों निरन्तर विषम होंगी क्योकि इनमे 2 का अंतर है।

उदहारण – 15 और 17, 29 और 31, 3 और 5, 19 और 21 आदि. ऋणात्मक निरन्तर विषम संख्या -5 और -3, -13 और -11 आदि।

### मिश्रित विषम संख्या (Composite Odd Number)

एक मिश्रित विषम संख्या एक धनात्मक विषम पूर्णांक है, जो दो छोटे धनात्मक पूर्णांकों को गुणा करके बनाई जाती है।

उदहारण -100 तक की मिश्रित विषम संख्याएँ – 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39, 45, 49, 51, 55, 57, 63, 65, 69, 75, 77, 81, 85, 87, 91, 93, 95, 99.

## विषम संख्या के गुण

विषम संख्याओं के गुण जो निम्न है।

### दो विषम संख्याओं का योग

दो विषम संख्याओं का योग सम होता है।

जैसे- 3 (विषम संख्या) +5 (विषम संख्या) = 8 (सम संख्या) जैसा की 3 और 5 दोंनो विषम संख्याये है इनका योग 8 प्राप्त होता है। 8 एक सम संख्या है।

### दो विषम संख्याओं का घटाव

दो विषम संख्याओं का घटाव सम संख्या होता है।

जैसे- 5 (विषम संख्या) – 3 (विषम संख्या) = 2 (सम संख्या) जैसा की 5 और 3 दोंनो विषम संख्याये है, इनका योग 2 प्राप्त होता है। 2 एक सम संख्या है।

### दो विषम संख्याओं का गुणा

दो विषम संख्याओं का गुणा विषम होता है।

जैसे- 5 (विषम संख्या) x 3 (विषम संख्या) = 15 (विषम संख्या) जैसा की 5 और 3 दोंनो विषम संख्याये है, इनका योग 2 प्राप्त होता है। 15 एक विषम संख्या है।

### दो विषम संख्याओं का भाग

दो विषम संख्याओं का भाग विषम होता है।

## विषम संख्या 1 से 50 तक की संख्याये

### सबसे छोटी विषम संख्या कौन सी होती है?

1 सबसे विषम सह्य है।

### दो अंको की सबसे छोटी विषम संख्या क्या है?

दो अंको की सबसे छोटी विषम संख्या 11 है।

### 1 सम संख्या है या विषम संख्या?

1 विषम संख्या है।

### सबसे छोटी विषम अभाज्य संख्या कौन है?

सबसे छोटी विषम अभाज्य संख्या 3 है।

### क्या शून्य विषम संख्या है?

शून्य एक सम संख्या है।

### क्या अनंत विषम संख्या है?

अनंत न ही सम संख्या है और न ही विषम संख्या है।

### क्या 2.5 विषम संख्या है?

2.5 न ही विषम संख्या है, और न ही सम संख्या है।