पाइथागोरस प्रमेय | पाइथागोरस प्रमेय का सूत्र | पाइथागोरस प्रमेय की परिभाषा | पाइथागोरस प्रमेय के सवाल

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पाइथागोरस प्रमेय उदाहरण, अनुप्रयोग, फोकस पॉइंट और महत्वपूर्ण प्रसन्न-उत्तर

पाइथागोरस प्रमेय

“एक समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग, अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योगफल के बराबर होता है|”कर्ण2= आधार2+ लम्ब2 जहाँ 🛆ABC में , ∠B = 90० AC2 = AB2 + BC2

पाइथागोरस प्रमेय उदाहरण, अनुप्रयोग, फोकस पॉइंट और महत्वपूर्ण प्रसन्न-उत्तर

इस प्रमेय के आधार पर हम त्रिकोणमिति संरचनाओं में विभिन्न भुजाओं एवं कोणों का मान ज्ञात कर सकते हैं

पाइथागोरस प्रमेय के फोकस पॉइंट 

  • यदि त्रिभुज ABC का कोण B अधिक कोण हो और AD, CB के बढ़ाये हुए भाग पर लंब हो, तो 

AC = AB + BC2+ 2 BC.BD
 

  • यदि त्रिभुज ABC का कोण B न्यून कोण हो और AD, BC अथवा BC के बढ़ाये हुए भाग पर लंब हो, तो 

AC = AB + BC2- 2 BC.BD

पाइथागोरस प्रमेय उदाहरण
  • यदि 🛆ABC में, AD भुजा BC के संगत मध्यिका है, तो 

AC+ AB2= 2(AD+ BD) ∵ ( BD = CD)

पाइथागोरस प्रमेय उदाहरण
  • समकोण त्रिभुज में कर्ण की मध्यिका कर्ण की आधी होती है 
  • कर्ण2= आधार2+ लम्ब2
  • लम्ब = √(कर्ण2- आधार2)
  • आधार = √(कर्ण2- लम्ब2)
पाइथागोरस प्रमेय उदाहरण
  • जब समकोण त्रिभुज की कोई एक भुजा ज्ञात, तब उसका कर्ण व अन्य भुजा गया करने के लिए
  1. जब दी हुई ‘सम’ हो, तब H = (E/2)2+ 1 अन्य (s ) = H – 2
  2. जब दी हुई भुजा बिषम हो, तब — कर्ण (H) = (O)2+ 1 / 2 अन्य (s) = H – 1 

पाइथागोरस प्रमेय उदाहरण

  • 🛆ABC एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा 2a है, तो इसके शीर्ष लम्ब AD की लम्बाई क्या होगी ?

हल – 🛆ABC और 🛆ACD में,

पाइथागोरस प्रमेय उदाहरण, अनुप्रयोग, फोकस पॉइंट और महत्वपूर्ण प्रसन्न-उत्तर

AB = AC  —————–(दिया है) और ∠ADB = ∠ADC  ——(प्रत्येक 90० ) 🛆ABD ≅ 🛆ACD  ————-(समकोण-कर्ण-भुजा) अतः BD = CD या BD = CD = 1/2 x 2a = a  🛆ABD से, AB2 = BD2 + AD2 (2a)2 = a2 + AD2 (AD)2 = 4a2- a2 = 3a2 AD = √3a = a√3  

  • यदि 🛆ACD = में, ∠ABC > 90० और AD ⊥ CB, तो AC2 का मान क्या होगा ?

हल – 🛆ACD से, 

पाइथागोरस प्रमेय उदाहरण, अनुप्रयोग, फोकस पॉइंट और महत्वपूर्ण प्रसन्न-उत्तर

AC2 = AD2+ DC2 AC2 = AD2+ (BC2+ BD2)          =  AD2+ BC2+ BD2+ 2 BC.BD          = (AD2+ BD2) + BC2+ 2 BC.BD          = AB2 + BC2 + 2 BC. BD  

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This Post Has 3 Comments

  1. Anonymous

    Osam
    This posted was best.

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