पाइथागोरस प्रमेय उदाहरण, अनुप्रयोग, फोकस पॉइंट और महत्वपूर्ण प्रसन्न-उत्तर

पाइथागोरस प्रमेय उदाहरण, अनुप्रयोग, फोकस पॉइंट और महत्वपूर्ण प्रसन्न-उत्तर

पाइथागोरस प्रमेय

एक समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग, अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योगफल के बराबर होता है|
कर्ण2= आधार+ लम्ब
जहाँ 🛆ABC में , ∠B = 90०
AC = AB + BC
पाइथागोरस प्रमेय उदाहरण, अनुप्रयोग, फोकस पॉइंट और महत्वपूर्ण प्रसन्न-उत्तर

इस प्रमेय के आधार पर हम त्रिकोणमिति संरचनाओं में विभिन्न भुजाओं एवं कोणों का मान ज्ञात कर सकते हैं


पाइथागोरस प्रमेय के फोकस पॉइंट 


  • यदि त्रिभुज ABC का कोण B अधिक कोण हो और AD, CB के बढ़ाये हुए भाग पर लंब हो, तो 

AC = AB + BC2+ 2 BC.BD
 

  • यदि त्रिभुज ABC का कोण B न्यून कोण हो और AD, BC अथवा BC के बढ़ाये हुए भाग पर लंब हो, तो 
  • AC = AB + BC2- 2 BC.BD

    पाइथागोरस प्रमेय उदाहरण
    • यदि 🛆ABC में, AD भुजा BC के संगत मध्यिका है, तो 

    AC+ AB2= 2(AD+ BD)

    ∵ ( BD = CD)
    पाइथागोरस प्रमेय उदाहरण
    • समकोण त्रिभुज में कर्ण की मध्यिका कर्ण की आधी होती है 
    • कर्ण2= आधार2+ लम्ब2
    • लम्ब = √(कर्ण2- आधार2)
    • आधार = √(कर्ण2- लम्ब2)

    पाइथागोरस प्रमेय उदाहरण

    • जब समकोण त्रिभुज की कोई एक भुजा ज्ञात, तब उसका कर्ण व अन्य भुजा गया करने के लिए

    1. जब दी हुई ‘सम’ हो, तब H = (E/2)2+ 1 अन्य (s ) = H – 2
    2. जब दी हुई भुजा बिषम हो, तब — कर्ण (H) = (O)2+ 1 / 2 अन्य (s) = H – 1 

    पाइथागोरस प्रमेय उदाहरण

      • 🛆ABC एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा 2a है, तो इसके शीर्ष लम्ब AD की लम्बाई क्या होगी ?
      हल – 🛆ABC और 🛆ACD में,
      पाइथागोरस प्रमेय उदाहरण, अनुप्रयोग, फोकस पॉइंट और महत्वपूर्ण प्रसन्न-उत्तर
      AB = AC  —————–(दिया है)
      और ∠ADB = ∠ADC  ——(प्रत्येक 90० )
      🛆ABD ≅ 🛆ACD  ————-(समकोण-कर्ण-भुजा)
      अतः BD = CD
      या BD = CD = 1/2 x 2a = a 
      🛆ABD से, AB2 = BD2 + AD
      (2a)2 = a2 + AD
      (AD)2 = 4a2- a2 = 3a
      AD = √3a = a√3
      • यदि 🛆ACD = में, ∠ABC > 90० और AD ⊥ CB, तो AC2 का मान क्या होगा ?

      हल – 🛆ACD से, 

      पाइथागोरस प्रमेय उदाहरण, अनुप्रयोग, फोकस पॉइंट और महत्वपूर्ण प्रसन्न-उत्तर
      AC2 = AD2+ DC
      AC2 = AD2+ (BC2+ BD2)
               =  AD2+ BC2+ BD2+ 2 BC.BD
               = (AD2+ BD2) + BC2+ 2 BC.BD
               = AB2 + BC2 + 2 BC. BD

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      This Post Has 3 Comments

      1. Osam
        This posted was best.

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