3 तरीको से समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (Isosceles triangle)

3 तरीको से समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (Isosceles triangle)

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इस नोट्स में समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (samdibahu tribhuj ka kshetrafal) ज्ञात करने की तीन विधि का वर्णन किया गया है

प्रथम विधि

तीनो भुजाये और परिमाप (s) पता होने पर समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे?

इस विधि में समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल तभी ज्ञात किया जा सकता है। जब तक इसकी भुजाये और परिमाप ज्ञात हो।

उदहारण

निम्न चित्र में एक समद्विबाहु त्रिभुज दिखया गया है। जिसकी दो समान भुजाये a, आधार b और परिमाप p है। तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल,Isosceles triangle

Step-1 इस विधि में सर्वप्रथम निम्न सूत्र का प्रयोग करते है।

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जहाँ A = क्षेत्रफल

a = द्वितीय भुजा

b = तृतीय भुजा

c = तृतीय भुजा

s = परिमाप / 2 = p/2

Step-2 उपरोक्त सूत्र में s का मान p/2 रखने पर क्योकि s का मान परिमाप (p) का आधा होता है।

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जहाँ भुजा a = c (समद्विबाहु त्रिभुज की दो भुजाये बराबर होती है।

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यदि समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप (p) और भुजाये ज्ञात हो तो क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए उपरोक्त सूत्र का प्रयोग करेगे।

उदहारण प्रशन

  1. एक समद्विबाहु त्रिभुज जिसकी दो भुजाये 30 cm, आधार 50 cm और परिमाप 110 cm तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

हल-

दिया है भुजा c = a = 30

आधार = 50

s =परिमाप (p)/2 = 110 = 110 / 2 = 55

निम्न सूत्र में

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या

फिर p का मान और भुजाओ का मान निम्न सूत्र में रखने पर

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द्वितीय विधि

आधार (b) और उचाई (h) पता होने पर समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे?

यदि समद्विबाहु त्रिभुज का आधार और उचाई ज्ञात हो तो इस विध का प्रयोग करते है।

 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे?

दिखाए गए त्रिभुज का आधार b और उचाई h है तो इसका क्षेत्रफल उनके आधार और उचाई के गुणनफल का आधा होगा । अतः निम्न सूत्र में आधार और उचाई का मान रखकर इसका क्षेत्रफल ज्ञात कर लेते है ।

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जहाँ b = आधार और h = उचाई है।

उदहारण प्रशन

2. एक समद्विबाहु त्रिभुज जिसका आधार 50 cm और उचाई 25 cm है। तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

हल

दिया है । आधार (b) = 50 cm

उचाई (h) = 25 cm

आधार और उचाई का मान निम्न सूत्र में रखने पर ।

\mathbf{A= \frac{1}{2}\times b \times h }
{A= \frac{1}{2}\times 50 \times 25 }
{A= 25 \times 25 }
Ans \: A= 625 \, cm^{2}

तृतीय विधि

केवल भुजाये पता होने पर समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे?

इस विधि का प्रयोग तब करते है जब समद्विबाहु त्रिभुज की भुजाये दी हो तो निम्न सूत्र का प्रयोग करके क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते है।

\mathbf{A=\frac{b}{4}\sqrt{4a^{2}-b^{2}}}

जहाँ a समद्विबाहु त्रिभुज के दो समान भुजाये है।

b = आधार

A = क्षेत्रफल

3. एक त्रिभुज जिसकी दो समान भुजाये 30 cm आधार 50 cm तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

हल

दिया समान भुजाये (a) = 30, आधार (b) = 50 cm , A = ?

\mathbf{A=\frac{b}{4}\sqrt{4a^{2}-b^{2}}}
\rightarrow {A=\frac{50}{4}\sqrt{4\times 30^{2}-50^{2}}}
\rightarrow {A=\frac{50}{4}\sqrt{4\times 900-22500}}
\rightarrow {A=\frac{50}{4}\sqrt{4\times 900-2500}}
\rightarrow {A=\frac{50}{4}\sqrt{3600-2500}}
\rightarrow {A=\frac{50}{4}\sqrt{1100}}
\rightarrow {A=\frac{50}{4}\sqrt{11\times 100}}
\rightarrow {A=\frac{50\times 10}{4}\sqrt{11}}
Ans\: {A=125\sqrt{11}}

भाग-1 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल, परिभाषा, परिमाप, लम्ब की लम्बाई का सूत्र

1. समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं? ( भाग-1 )
2. समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार (भाग-2)
3. समद्विबाहु त्रिभुज की रचना (भाग-3)
4. समद्विबाहु त्रिभुज का लम्ब (भाग-4)
5. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र (भाग-5)
6. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र कैसे याद करे? (भाग-6)
7. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करे? (भाग-7)
8. समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप (भाग-8)
9. आधुनिक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र (भाग-9)

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