समरूप त्रिभुज के नियम, परिभाषा, सूत्र, छेत्रफल एव महत्वपूर्ण प्रतियोगी प्रसन

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इस आर्टिकल में समरूप त्रिभुज के नियम, परिभाषा, सूत्र, छेत्रफल एव महत्वपूर्ण प्रतियोगी प्रसन  के बिषय में बताया गया है
परिभाषा – दो त्रिभुज के संगत कोण बराबर हो और उनकी संगत भुजाएं अनुपातिक हो तो वह समरूप है

1. समरूप त्रिभुज के नियम

एक त्रिभुज की एक भुजा के समांतर खींची गई रेखा अन्य दो भुजाओं के जिन बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है वे बिंदु भुजाओं के समान अनुपात में विभाजित करते हैं
समरूप त्रिभुज के नियम
जहाँ DE ॥ BC, तब

समरूप त्रिभुज का सूत्र

2. समरूप त्रिभुज के नियम

यदि दो त्रिभुज में संगत भुजाओं का एक युग में आनुपातिक हो और आंतरिक कोण बराबर हो तो यह त्रिभुज समरूप त्रिभुज होते हैं अतः ΔABC और त्रिभुज ΔPQR में

तथा ∠A = ∠P तब, △ABC 〜 △PQR

समरूप त्रिभुज के नियम

3. समरूप त्रिभुज के नियम


यदि समकोण त्रिभुज के समकोण वाले सिर्फ सेकड पर लंब डाला गया हो, तो लंब रेखा के दोनों ओर के त्रिभुज परस्पर और मूल त्रिभुज के समरूप होते हैं

तथा

BD = AD X DC

समरूप त्रिभुज के नियम

4.समरूप त्रिभुज के नियम


दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात किन्ही दो संगत भुजाओं के वर्गों का अनुपात बराबर होता है

समरूप त्रिभुज के नियम



छेत्रफल –

5. समरूप त्रिभुज के नियम

दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात के संगत शीर्षलंब के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है ABC तथा PQR

छेत्रफल –
समरूप त्रिभुज का छेत्रफल

6. समरूप त्रिभुज के नियम


दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात इनकी संगत मान्यताओं के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है

छेत्रफल –

समरूप त्रिभुज सूत्र


7. समरूप त्रिभुज के नियम

दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात उनके संगत को कोणीय अर्द्धको के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है

छेत्रफल –


समरूप त्रिभुज सूत्र

  • दो समरूप त्रिभुजों में संगत कोण समान होते हैं तथा उनकी संगत भुजाएं परस्पर समानुपातिक होती हैं
  • समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल उनकी संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात में होती हैं
  • यदि दो त्रिभुज झमकुडी हैं,  तब उनकी संगत भुजाओं का अनुपात इनके संगत होगा – 1 शीर्षलंबो के  2 – कोणीय अर्द्धको 3 – मध्यिकाओ के अनुपात के बराबर
  • दो त्रिभुजों के सर्वांगसम होने की शर्तें निम्नलिखित है

  1. यदि दो त्रिभुज की तीनों भुजाएं आपस में बराबर हो तो वह त्रिभुज सर्वांगसम होंगे
  2. किन्हीं दो त्रिभुज की दो भुजाएं और एक और आपस में बराबर हो तो वह सर्वांगसम त्रिभुज होंगे
  3. यदि किन्हीं दो त्रिभुज के दो कोण और एक भुजा आपस में बराबर हो तो वह सर्वांगसम त्रिभुज कहलाते हैं
  4. किन्हीं दो त्रिभुज के तीनों को आपस में समान हो तो वह सर्वांगसम त्रिभुज होंगे 



समरूप त्रिभुज के प्रतियोगी प्रशन

  • दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल 16 सेमी2 और 25 सेमी2 है उनके संगत लम्बो की मापों का अनुपात होगा ?

  1. 3:4
  2. 3:5
  3. 4:5
  4. 5:6

हलचित्र में त्रिभुज ABC तथा त्रिभुज ABC समरूप त्रिभुज है माना त्रिभुज  HD का क्षेत्रफल 16 सेमी तथा त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल 25 सेमी है

समरूप त्रिभुज सूत्र



हम जानते हैं कि समरूप त्रिभुज का गुण

AP /AQ = DE / BC ———— 1

त्रिभुज ADE का क्षेत्रफल = 1 /2 X DE X AP  =16

DE X AP = 32 ——-2

त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल = 1 /2 X BC X AQ = 25

BC X AQ = 50——– 3

समीकरण 2 में समीकरण 3 से भाग देने पर

(DE X AP) / (BC X AQ) = 32 / 50

(DE / BC) X (AP X AQ) = 32 / 50

(AP / AQ) X (AP X AQ) = 32 / 50 [ समीकरण 1 ]

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