आयत का विकर्ण
“आयत में सबसे लंबी खींची जाने वाली रेखा आयत का विकर्ण कहलाती है”
निम्न चित्र में एक आयत दर्शाया गया है जिसमें लाल रंग की दो रेखाएं खींची गई है यह रेखाए आयत के दोनों सिरो को आपस में मिलाती है जो इसके विकर्ण को दर्शाती हैं
महत्वपूर्ण बिंदु
- इसमे खींची जाने वाली सबसे लंबी रेखा विकर्ण होती है|
- आयत में अधिकतम दो विकर्ण हो सकते है|
- इसकें दोनों विकर्ण आपस में बराबर होते है|
- दोनों विकर्ण एक दूसरे को बराबर भागों में बांटते हैं|
- विकर्ण के कटान बिंदु पर बनने वाले शीर्षाभिमुख कोण आपस में बराबर होते हैं|
आयत का विकर्ण का सूत्र हम पाइथागोरस परिमेय द्वारा सिद्ध करेंगे निम्न आयत में त्रिभुज BCD एक समकोण त्रिभुज है अतः पाइथागोरस परिमेय के अनुसार
आयत के विकर्ण का सूत्र
कर्ण ２ = आधार ２ + लम्ब２
जहाँ – b = BC = लम्ब DB = विकर्ण DC = आधार आतः इनका मान समीकरण में रखने पर विकर्ण ２ = आधार２ + कर्ण２ विकर्ण２ = a２ + b２
विकर्ण = √(a２ + b２)
प्रश्न उत्तर
- निम्न चित्र में एक आयत दिखाया गया है जिसमे लम्ब या चौड़ाई का मान 4 cm और आधार का मान या चौड़ाई का मान 3 cm है विकर्ण का मान कैसे ज्ञात करे ?
हल
प्रशन में दिया है लम्ब = 4 cm , आधार = 3 cm , विकर्ण = ?
पयिथागोरश प्रमेय के अनुशार — कर्ण ２ = आधार ２ + लम्ब２
या
विकर्ण = √(a２ + b２) = √ ( 4２+ 3２) = √ ( 16+9)
√ (25) = 5 cm
एक आयत की एक भुजा 3 cm , विकर्ण 5 cm है तो दूसरी भुजा क्या होगी ?
हल
लम्बाई (a ) = 3 cm
विकर्ण = 5 cm
चौड़ाई (b ) = ?
विकर्ण = √(a２ + b２)
5 = √ ( 3２+ ?２)
5２ = 3２ + ?２
25 = 9 + ?２
25 – 9 = ?２
16 = ?２
√16 = ?
4 = ?