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समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल, परिमाप,लम्ब, आधार, कर्ण सूत्र व परिभाषा

समकोण त्रिभुज की परिभाषा

ऐसे त्रिभुज जिनकी दो भुजाओ के बीच 90० ( समकोण ) हो या वे त्रिभुज जिनके एक कोण समकोण हो जैसा चित्र में दर्शाया गया है|

समकोण त्रिभुज की परिभाषा

जैसा कि उपरोक्त चित्र में प्रदर्शित किया गया है| एक समकोण त्रिभुज जिसकी तीन भुजाएं AB, BC, AC है| और त्रिभुज का एक कोण ∠ ABC = 90०

ब्याख्या

माना तीन रेखाएं AB, BC, CA है शीर्ष बिंदु B रेखा BC और AC का शीर्ष, बिंदु C रेखा AC और AB का शीर्ष बिंदु, A रेखा AC और AB का शीर्ष बिंदु हो इनसे बनने वाली त्रिभुज आकृति में यदि एक कोण 90 अंश हो तो इन तीनों रेखाओं से बनने वाला त्रिभुज सम कोण त्रिभुज होगा

समकोण त्रिभुज की भुजाये

  त्रिभुज की तीन भुजाएं होती है जो निम्न प्रकार हैं

आधार

निम्न चित्र में त्रिभुज की भुजा BC त्रिभुज 🛆ABC का आधार है जिसे लाल रंग से प्रदर्शित किया गया है

समकोण त्रिभुज का लम्ब

लम्ब

त्रिभुज ABC में भुजा AB लंब भुजा है| क्योंकि यह भुजा BC पर खड़ी है| अर्थात त्रिभुज की भुजाएं जो आधार से 90 अंश का कोण बनाती हैं| उन्हें लंबी भुजा कहा जाता है|

समकोण त्रिभुज

कर्ण

निम्न 🛆ABC त्रिभुज की भुजा AC कर्ण भुजा अर्थात त्रिभुज के आधार और लम्ब को मिलाने वाली रेखा कर्ण कहलाती है| 

समकोण त्रिभुज का कर्ण

समकोण त्रिभुज के प्रकार

समद्विबाहु सम कोण त्रिभुज

वह सम कोण त्रिभुज जिसकी दो भुजाये सामान हो उसे समद्विबाहु सम कोण त्रिभुज  कहते है| वह सम कोण त्रिभुज जिसके दो कोणों का मान 45० हो समद्विबाहु सम कोण त्रिभुज  कहलाते है| 

त्रिभुज 🛆ABC में भुजा AB = BC अतः कोण ㄥA = 45०, ㄥB = 90०, ㄥC = 45० होगे 

समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल, परिमाप,लम्ब, आधार, कर्ण सूत्र व परिभाषा 1

समकोण त्रिभुज से सम्बन्धित सूत्र

क्षेत्रफल

\mathbf{A= \frac{a.b}{2}}

कर्ण

\mathbf{c= \sqrt{a^{2}\dotplus b^{2}}}

परिमाप

\mathbf{U= a\dotplus b\dotplus c}

उचाई

\mathbf{h_{c}= \frac{a.b}{c}}

विषमबाहु समकोण त्रिभुज

वह विषमबाहु सम कोण त्रिभुज जिसकी सभी भुजाये बराबर हो|

निम्न चित्र में विषमबाहु सम कोण त्रिभुज 🛆 ABC दिखया गया है जिसकी भुजाये AB, BC और AC जो बरार नहीं है|

समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल, परिमाप,लम्ब, आधार, कर्ण सूत्र व परिभाषा 2
  1. विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल –  1/2 ( आधार ✗लम्ब )

प्रशन्न

1. यदि त्रिभुज 🛆ACD में, ABC > 90० AD ⏊ CB, AC2 का मान क्या होगा ?

हल
🛆ACD  से,
AC2 = AD2+ DC2  ( पाइथागोरस प्रमेय )
AC2 = AD2+ (BC+BD)2
AD2+BC2+ BD + 2 BC.BD
(AD2+BD2)+BC2+ 2 BC.BD
AB2+ BC2+ 2 BC.BD

2. यदि किसी समलम्ब का छेत्रफल A तथा समकोण वाली भुजाओ में से एक की लम्बाई b है, तो कर्ण पर पडने वाली समलम्ब की लम्बाई होगी?

हल
माना समकोण 🛆ABC की दूसरी भुजा की लम्बाई तथा कर्ण AB पर पडने वाली लसमलम्ब की लम्बाई क्रमशः X तथा P है|
🛆ABC का छेत्रफल = 1 / 2 ( b ✗ x )
A = 1 / 2 ( b ✗ x ) x = 2A/b
पुनः त्रिभुज 🛆ABC का छेत्रफल = 1/2 ✗b ✗ A
1/2 ✗B✗P
P= 2A/AB AB
√X2+ B2 2A
(2A/B) + b2
2AB/√b2メ2 +4A2

समद्विबाहु त्रिभुज समरूप त्रिभुज
समकोण त्रिभुज आसन्न कोण
न्यून कोणअधिक कोण
ऋजु कोणवृहत कोण