101 Trikonmiti Formula (त्रिकोणमिति फार्मूला)

101 Trikonmiti Formula (त्रिकोणमिति फार्मूला)

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अनुपातिक त्रिकोणमिति फार्मूला ( Trikonmiti Formula )

नमस्कार दोस्तों ! जब हम मैथ के प्रशनो को हल करते है उन्हें हल करने के लिए फोर्मुले की आवश्यकता होती है लेकिन फार्मूला हमें लम्बे समय तक याद नहीं रहता  दोस्तों हम इस आर्टिकल में त्रिकोणमिति फार्मूला ( Trikonmiti Formula ) ट्रिक से याद करेगे 

त्रिकोणमिति फार्मूला ( Trikonmiti Formula )
sinθ =  लम्ब (L) / कर्ण (K)cosecθ =  कर्ण (K) / लम्ब (L)
cosθ = आधार (A) / कर्ण (K)secθ =   कर्ण (K) / आधार (A)
tanθ =  लम्ब (L) / आधार (A)cotθ =   आधार (A) / लम्ब (L)

Trick            

लाल कका त्रिकोणमिति फार्मूला

Trick – उपरोक्त फार्मूला को लाल (LAL) / कका (KKA) से याद रखा जा सकता है जहाँ sinθ =  लम्ब (L) / कर्ण (K), cosθ = आधार (A) / कर्ण (K), tanθ =  लम्ब (L) / आधार (A) है|

और बाकि फार्मूला को उनके विपरीत द्वारा निकला जा सकता है जैसे sinθ =  लम्ब (L) / कर्ण (K) है तो इसके विपरीत cosecθ  का कर्ण (K) / लम्ब (L) होगा   

त्रिकोणमिति फार्मूला सारणी

कोण SinCosTan
0०010
30० 1/2√3/21/ √3
45०1/√21/√21
60० √3/21/2√3
90०10
120०√3/2– 1/2– √3
135०1/√2– 1/√2– 1 
150०1/2– √3/2 – 1/√3
180०0-10
कोण CosecSecCot
0०1
30० 22/√3√3
45०√2√21
60० 2/√321/√3
90०10
120०2/√3-2 – 1/√3
135०√2-√2 -1
150०2-2/√3 -√3
180०-1 -∞

विभिन्न कोणों के त्रिकोणमिति फार्मूला का अनुपात 

αsinαcosαtanα
-sinθcosθ-tanθ
90 +̲  θcosθ+¯ sinθ+¯ cotθ
180 +̲  θ+¯ sinθ-cosθ+̲  tanθ
360 +̲  θ+̲  sinθcosθ+̲  tanθ
αcosecαsecαcotα
-cosecθsecθ-cotθ
90 +̲  θsecθ+¯ cosecθ+¯tanθ
180 +̲  θ+¯ cosecθ-secθ+̲ cotθ
360 +̲  θ+¯cosecθsecθ+̲ cotθ

दो कोणों के योग और अंतर का त्रिकोणमिति फार्मूला 

  • sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB
  • sin(A-B)  = sinA cosB – cosA sinB
  • cos(A+B) = cosA cosB – sinA sinB
  • cos(A-B) = cosA cosB + sinA sinB 
  • tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1-tanA tanB)
  • tan(A-B) = (tanA – tanB) / (1+ tanA tanB)
  • cot(A+B) = (cotA cotB – 1) / (cotA + cotB)
  • cot(A-B) = (cotA cotB + 1) / (cotB- cotA)
  • sin(A+B) sin(A-B) = sin2A -sin2B = cos2B – cos2A
  • cos (A+B) cos(A-B) = cos2A – sin2B =sin2B – sin2A

महत्वपूर्ण त्रिकोणमिति फार्मूला ( Trikonmiti Formula )

sinθ cosecθ =1cosθ secθ =1
sinθ = 1/cosecθcosθ = 1/ secθ
cosecθ = 1/sinθsecθ = 1/ cosθ
tanθ cotθ = 1 
tanθ = 1/ cotθ 
cotθ = 1/ tanθ 
sin2θ + cos2θ =1cosec2θ-cot2θ =1
sin2θ = 1+cos2θcosecθ = 1-cot2θ
cos2θ = 1+sin2θcot2θ = 1-cosec2θ
tan2θ = sec2θ-1 
sec2θ = tan2θ-1 
tan2θ-sec2θ = 1    
  • sinC + cosD = 2sin (C+D)/2 cos(C-D)/2
  • sinC- sinD   = 2cos(C+D)/2 sin(C-D)/2
  • cosC + cosD = 2cos(C+D)/2 cos(C-D)/2
  • cosC -cosD = 2sin(C+D)/2 sin(D-C)/2
  • 2sinA cosB = sin(A+B) + sin(A-B)
  • 2cosA sinB = sin(A+B) – sin(A-B)
  • 2cosA cosB = cos(A+B) + cos(A-B)
  • 2sinA sinB = cos(A-B) – cos(A+B)
  • sin2A =  2sinA cosB = 2tanA / 1+ tan2A
  • tan2A = 2tanA / 1-tan2A
  • cot2A = cot2A-1/2cotA
  • sinA = 2sin(A/2) cos(A/2)= 2tan(A/2)/1+tan2(A/2)

ट्रिकी त्रिकोणमिति फार्मूला ( Trikonmiti Formula )

  • tan1०.tan2०.tan3०………….tan89० = 1
  • cot1०.cot2०.cot3०………….cot89० =1
  • cos1०.cos2०.cos3०………..cos90० = 0
  • sin1०.sin2०.sin3०………….sin180० =0

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